《常微分方程定义的积分曲面》求取 ⇩

序言1

第一篇 常微分方程发展的历史概论1

第一章 实域解析理论1

1. 常微分方程的产生及发展阶段1

2. 微积分发明前的情况2

3. 常微分方程的创立及实域解析理论的发展4

第二章 复域解析理论10

1. 严格理论基础的奠定10

2. 一次奇点及高阶项的影响11

3. 一阶方程的大范围性质14

4. 自守函数16

5. 复域中的显易解结构19

第三章 实域定性理论26

1. 宠加莱的思想26

2. 一次奇点及高阶项的影响29

3. 极限环32

4. 一般二维有向闭曲面上的微分方程38

5. 空间定性理论40

第二篇 复域定性理论中的奇点理论43

第一章 一次奇点43

1. 分类43

2. 焦点型44

3. 结点型46

4. 中心鞍点型49

5. 简单的小结50

1. 分类52

第二章 高次项的影响52

2. 焦点型53

3. 结点型57

4. 临界型63

5. 简单的小结65

第三章 高阶焦点67

1. 焦点的阶数67

2. 复域的处理70

1. 定义79

第四章 奇点的指数79

2. 指数定理80

3. 奇点的全局分布82

4. 宠加莱型的无限远处理84

第三篇 复域定性理论中奇点与全局联系的理论87

第一章 有根定理87

1. 两个引理87

2. 有根定理94

3. 强有根性定理98

第二章 联系理论106

1. 极限联系定理106

2. 实焦点与实极限环不联通定理110

3. 实鞍点附近的联通定理111

第三章 高阶焦点与串环定理115

1. 实域中的处理115

2. 复域中的处理117

1. 问题123

第一章 问题、方法与结果之一例123

第四篇 希尔伯特第16问题123

2. 方法125

3. 结果一例 N(2)=4并具(1，3)结构128

第二章 具有三阶细焦点的二次系统130

1. 问题的简化130

2. 中心类型的强有根性132

3. (α2，ι)参数平面上的变性线138

4. I区的研究144

5. 其他区的研究155

6. 通解的解析表达形式158

第三章 二次系统的一般情形164

1. 二次系统的极限环数不超过四个164

2. 有四个极限环的二次系统必为(1，3)结构166

3. 可能性的实现177

附录一 (E2)全参数的焦点量公式及DEPS计算结果［秦元勋 刘尊全 秦朝斌］179

附录二 DELCPS计算结果［秦进水］184

附录三 四维空间中的二维曲面的计算机处理法［秦朝斌］190

参考文献197