《微分方程在平面上定义的曲线》求取 ⇩

绪言1

第一章定性理论基础5

1.向量场与流5

2.向量场的相图8

3.向量场的等价与共轭12

4.双曲奇点的局部结构16

5.周期轨道的局部结构17

6.轨道的 α 极限集与 ω 极限集22

7.Poincaré-Bendixson 定理24

参考文献29

第二章多项式系统的极限环30

1.引言30

2.单图31

3.Poincaré 紧化场38

4.通有性42

5.周期轨道有限性的代数特征45

参考文献46

第三章结构稳定性47

1.主要定理的陈述47

2.主要定理的证明51

参考文献64

第四章分枝65

1.引言65

2.主要结果的陈述70

3.主要结果的证明78

参考文献106

附录实平面与复平面上微分方程的奇点与极限环 Ю.С.伊里雅申科(Ильященко)107

引言107

1.奇性分解109

第一章 实平面109

2.平面上初等奇点的光滑轨道分类111

3.平面多项式向量场极限环个数的有限性问题112

4.中心与焦点的区分问题117

遗补.高维相空间奇点的拓扑分类问题122

第二章 解析正则形124

1.向量场化为线性正则形124

2.非线性正则形128

3.非 Hausdorff 黎曼面与向量场(映射)芽的泛函不变量132

参考文献137