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第一章 绪论 方程的分类1

1. 定义 例子1

2. 柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理15

3. 柯西问题的推广 特征的概念31

4. 论柯西问题在非解析函数领域内解的唯一性40

5. 含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类49

6. 两个自变数的二阶偏微分方程在一点的邻域内标准型的推导54

7. 两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导63

第二章 双曲型方程74

第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题74

8. 柯西问题提法的适定性74

9. 广义解的概念77

10. 两个自变数的双曲型方程组的柯西问题81

11. 波动方程的柯西问题 解的唯一性定理90

12. 波动方程的柯西问题解的公式94

13. 对柯西问题解的公式的研究101

14. 洛伦兹变换106

15. 狭义相对论原理的数学基础115

16. 柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲型方程的某些研究118

第二部分 有界物体的振动132

17. 引言132

18. 混合问题解的唯一性136

19. 解对初始条件的连续依赖性139

20. 弦振动方程的傅立叶解法145

21. 一般的傅立叶方法(初步研究)151

22. 特征函数和特征值的一般性质155

23. 傅立叶方法的理论基础177

24. 格林函数在特征值问题及傅立叶方法的理论基础中的应用190

25. 薄膜振动的研究202

26. 关于特征函数及双曲型方程混合问题可解性的一些补充知识211

第三章 椭圆型方程223

27. 引言223

28. 极大值与极小值的性质及其推论225

29. 圆域的狄里希勒问题的解230

30. 关于调和函数基本性质的一些定理238

31. 狄里希勒问题解的存在性的证明247

32. 狄里希勒外问题256

33. 第二边值问题260

34. 位势理论264

35. 运用位势理论解边值问题281

36. 用网络法求狄里希勒问题的近似解299

37. 关于更一般的椭圆型方程的某些研究成果的综述307

第四章 抛物型方程319

38. 第一边值问题 极大值与极小值定理319

39. 矩形的第一边值问题的傅立叶解法322

40. 柯西问题326

41. 关于抛物型方程的某些进一步研究成果的综述330

附录334

42. 热传导方程第一边值问题的网络解法334

43. 关于网络法的若干注记348

中俄名词索引379