《偏微分方程》求取 ⇩

第1章 解析的偏微分方程的一般理论1

1 偏微分方程中有关的定义1

2 解析的偏微分方程的初始值问题3

3 特征面(一般Cauehy问题)9

4 Holmgren定理14

第2章 一阶拟线性偏微分方程21

5 特征曲线21

6 Cauchy存在定理24

7 变成齐次线性方程的变换27

8 主部相等的联立拟线性微分方程组32

9 面素组34

第3章 一般的单独一阶的偏微分方程34

10 一阶偏微分方程，正常解，奇异解37

11 特征带40

12 Cauchy存在定理44

13 完全解50

14 简单的一阶偏微分方程57

15 由完全解导出特征带61

16 Hamilton-Jacobi偏微分方程65

17 初始值问题的解的唯一性70

第4章 两个独立变数的二阶偏微分方程和方程组77

18 二阶半线性方程的标准型77

19 标准双曲型偏微分方程81

20 调和函数87

21 一阶半线性偏微分方程组91

22 双典型半线性一阶方程组98

第5章 一般二阶线性偏微分方程109

23 关于二阶线性方程独立变数的变换109

24 特征面112

25 横截向量，特征射线116

26 Green积分公式118

27 广义解122

28 二阶常系数方程的标准型124

29 作为常系数线性方程解的平面波127

30 拟线性方程的特征条件131

31 边值问题136

第6章 椭圆型偏微分方程136

32 Laplace方程和Poisson方程144

33 二阶椭圆型方程的基本解151

34 二阶椭圆型方程的Green函数159

35 关于椭圆型方程的补充说明162

第7章 双曲型偏微分方程166

36 正规双曲型方程166

37 Cauehy问题解的决定区域171

38 波动方程的解法177

39 关于双曲型方程的补充说明186

后记190

参考书191

校后记192