《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》

第一章 二阶两个自变数两个未知函数的线性偏微分方程组分类1

1 偏微分方程组之间的等价关系2

2 可分解的方程组3

3 特征四次型的标准型6

4 标准型(A)10

5 标准型(B)15

6 可对称化组的等阶性17

7 标准型(A)和标准型(B)不等价性问题20

8 标准型(A)及(B)的分类23

1 函数方程25

第二章 函数(矩阵)方程 函数(矩阵)积分方程25

2 函数矩阵方程27

3 函数积分方程29

4 函数矩阵积分方程30

第三章 第一类双曲型方程组32

1 Cauchy问题32

2 第一问题36

3 第二问题44

4 第三问题48

5 第四问题55

6 第五问题59

7 角域上的若干定解问题64

第四章 第二类双曲型方程组72

1 第一问题73

2 第二问题77

3 第三问题82

4 第四问题87

5 第五问题90

第五章 第三类双曲型方程组95

1 第一问题96

2 第二问题100

3 第三问题103

4 第四问题105

5 第五问题107

第六章 第四类双曲型方程组110

1 Cauchy问题110

2 第一问题113

3 第二问题116

4 第三问题120

5 第四问题124

6 第五问题127

7 关于双曲型方程组特征问题的补充129

第七章 抛物型方程组193

1 Cauchy问题193

2 第一问题196

3 第二问题198

第八章 复合型方程组201

1 方程组(C1)的第一问题203

2 方程组(C1)的第二问题206

3 方程组(C1)的第三问题208

4 方程组(C1)的第四问题211

5 方程组(C2)的第一问题213

6 方程组(C2)的第二问题214

7 方程组(C2)的第三问题216

第九章 若干强椭圆性判别条件之等价性219

1 强椭圆性的一些判别条件219

2 如果(B)适合，则(D)也适合222

3 如果(O)适合，则(D)也适合222

4 适合(D)的方程组的标准型223

5 如果(D)适合，则(B)也适合227

6 如果(D)适合，则(O)也适合228

7 Green公式229

8 Dirichlet问题的解的唯一性230

第十章 第一类椭圆型方程组235

1 方程组(E1)的复数形式和一般解236

2 Diriclet问题237

3 Neumann问题241

4 第三问题251

5 第四问题257

6 第五问题265

第十一章 (λ，k)型双解析函数及其应用272

1 (λ，k)型双解析函数273

2 (λ，k)型双解析函数的积分及导数277

3 (λ，k)型双解析函数的Cauchy积分公式，幂级数展开式283

4 Sauder双解析函数类属于(λ，k)型双解析函数类295

5 方程组(E2)的Dirichlet问题300

6 方程组(E2)的第二问题317

7 应用(λ，1)型双解析函数求方程组(E1)的Ncumann问题322

参考文献325