《高等数学 线性代数、微分方程、线性规划部分》

目录1

第1章 行列式与克莱姆法则1

§1.1n阶行列式的概念与性质2

§1.2n阶行列式的计算17

§1.3克莱姆法则28

习题133

第2章 线性方程组的理论和解法38

§2.1消元法与初等变换38

§2.2n维向量的线性相关性49

§2.3矩阵的秩58

§2.4线性方程组的可解条件与解的结构63

习题271

第3章 矩阵76

§3.1矩阵的运算76

3.1.1矩阵的加法、数乘和乘法76

3.1.2分块矩阵80

3.2.1逆矩阵87

§3.2逆矩阵及矩阵乘积的秩87

3.2.2矩阵乘积的秩98

§3.3行列式的降价定理106

习题3111

第4章 线性空间117

§4.1线性空间的定义117

§4.2向量的线性相关性123

§4.3基、维数与坐标129

4.3.1维数公式129

4.3.2过渡矩阵134

4.3.3同构139

习题4142

第5章 线性变换147

§5.1线性变换与线性变换的矩阵148

5.1.1线性变换的定义148

5.1.2线性变换的矩阵150

5.1.3线性变换的运算155

§5.2特征值、特征向量与矩阵的对角化157

5.2.1特征值、特征向量的定义158

5.2.2特征值、特征向量的计算159

5.2.3线性变换可对角化的条件164

5.2.4马尔可夫过程170

§5.3不变子空间173

§5.4矩阵的最小多项式176

习题5180

第6章 约当标准形186

§6.1λ-矩阵的标准形186

§6.2λ-矩阵的初等因子195

§6.3约当标准形201

习题6208

第7章 欧氏空间与酉空间211

§7.1欧氏空间的概念211

§7.2欧氏空间的法正交基216

§7.3正交变换与对称变换224

§7.4酉空间与酉变换227

§7.5埃尔米特矩阵、对称矩阵、酉矩阵的标准化230

§7.6矩阵分析简介238

7.6.1向量和矩阵的极限238

7.6.2函数矩阵251

§7.7特征值的计算255

习题7262

§8.1二次型与其标准形269

第8章 二次型269

§8.2惯性定律283

§8.3正定二次型286

§8.4二次型束295

第9章 常微分方程理论和解法304

§9.1n阶线性齐次微分方程304

9.1.1齐次方程的基本解组308

9.1.2齐次方程的基本定理——通解结构312

9.1.3刘维尔公式314

§9.2n阶常系数线性齐次方程解法319

§9.3n阶线性非齐次方程326

9.3.1线性非齐次方程的通解结构326

9.3.2常数变易法327

§9.4比较系数法、拉普拉斯变换法与算子法331

9.4.1比较系数法331

9.4.2拉普拉斯变换法335

9.4.3算子解法348

§9.5幂级数解法简介362

§9.6线性方程组的一般理论369

9.6.1存在唯一性定理369

9.6.2线性齐次方程组的基本定理——通解结构374

9.6.3线性非齐次方程组的通解结构379

9.6.4常数变易法381

§9.7常系数线性微分方程组的解法384

9.7.1特征根均为单根时的求解方法385

9.7.2有重特征根时的求解方法391

9.7.3eAx的计算407

§9.8稳定性理论412

9.8.1解的存在唯一性定理414

9.8.2李雅普诺夫意义下稳定的概念414

9.8.3按线性近似决定微分方程组的稳定性418

9.8.4李雅普诺夫第二方法425

习题9434

第10章 线性规划443

§10.1引例443

§10.2线性规划的基本概念445

10.2.1线性规划的标准型445

10.2.2标准化446

10.2.3线性规划的基本概念446

§10.3两个变量的线性规划问题的图解法449

§10.4线性规划的基本理论450

10.4.1线段450

10.4.2凸集451

10.4.3极点452

10.4.4几个重要定理453

§10.5单纯形法456

10.5.1单纯形表457

10.5.2最优性条件459

10.5.3没有有限最优解的判别464

10.5.4基可行解的改进466

10.5.5单纯形法468

10.5.6松弛变量法470

10.5.7人造基472

10.5.8最优性条件的不同形式484

§10.6线性规划的对偶问题485

10.6.1对偶问题定义485

10.6.2对偶问题的几个基本性质486

10.6.3对偶单纯形法494

§10.7运输问题504

10.7.1运输问题的数学模型504

10.7.2运输问题的特点505

10.7.3闭回路及线性相关组508

10.7.4初始基可行解的求法512

10.7.5最优性条件514

10.7.6位势法515

10.7.7基可行解的改进517

习题10525

习题答案（部分）530

习题1530

习题2532

习题3535

习题4539

习题5540

习题6546

习题7548

习题8552

习题9554

习题10564