《级数微分方程式与复变数函数》

目录1

第五章无穷级数1

5—1 常数项之级数1

无穷级数的概念1

正项级数之收敛3

任意级数之收敛5

收敛级数之运算7

无穷乘积8

习题9

答案11

5—2 变数项之级数11

一致收敛11

习题13

答案13

5—3 幂级数13

幂级数之收敛13

解析函数14

习题16

答案18

5—4 Laplace变换与Gamma18

函数18

Laplace变换18

Laplace变换之应用21

Gamma函数22

习题24

答案25

5—5 函数之正交系统25

正交函数与级数展开式25

级数之收敛27

5—6 Fourier级数29

三角Fourier级数29

指数Fourier级数31

习题32

5—7 Legeudre多项式33

答案33

Legeudre多项式在“曲线拟合”上之应用35

习题37

答案38

5—8 Fourier变换38

指数Fourier变换38

其他之Fourier变换41

习题42

答案43

第六章 微分方程式44

6—1 一阶的常微分方程式44

基本定义44

存在与唯一定理45

微分形的微分方程式47

全微分式与积分因子48

一阶的线性微分方程式50

设立微分方程式51

习题52

答案54

6—2 二阶的常微分方程式54

二阶齐次线性微分方程式54

二阶非齐次线性微分方程式56

常数系数之方程式58

Euler微分方程式60

习题61

利用叠代法求解62

6—3 偶微分方程式62

答案62

具常数系数之方程式63

取自古典力学的例子66

非线性偶一阶方程组67

习题69

答案71

6—4 由级数展开求解71

习题72

边界值问题73

6—5 特征值问题73

答案73

Hermitian运算子75

Ritz变分法77

习题79

答案80

6—6 变分计算81

Euler方程式81

古典力学中之应用84

等周问题86

反演问题88

习题90

答案90

6—7 偏微分方程式90

习题94

答案96

7—1 含一复数变数之复数值函数97

复数97

第七章 复数函数97

数列与级数98

极限与连续100

习题101

答案102

7—2 微分与积分102

导函数与微分式102

积分106

解析函数110

幂级数111

反函数113

习题114

Cauchy积分公式115

7—3 积分与级数展开115

答案115

Taylor展开式117

Laurent展开式118

留数120

习题123

答案124

第八章 数值分析125

8—1 内插法125

数值分析中的问题125

Lagrange内插公式126

Newton公式128

Aitken法132

答案134

习题134

8—2 微分与积分135

数值微分135

数值积分136

习题138

答案139

8—3 积分的渐近公式139

渐近法139

习题141

答案142

8—4 差的符号计算143

差运算子143

Euler-Maclaurin公式145

Euler方法150

习题151

答案152

8—5 方程式的解152

二次与二次方程式的恰合解152

方程式根的计值153

叠代步骤Newton-Raphson方法154

习题157

答案157

8—6 微分方程的数值解158

一阶方程式158

二阶微分方程式159

习题162

8—7 试验数据的数值分析162