《复变函数与积分变换》求取 ⇩

第一篇 复变函数2

第1章 复变函数与解析函数2

1.1 复变函数2

1.1.1 平面点集及其有关概念2

1.1.2 复变函数6

1.1.3 映射的概念6

1.1.4 复变函数的极限与连续性8

1.2 解析函数11

1.2.1 复变函数的导数11

1.2.2 解析函数14

1.2.3 函数解析的充要条件15

1.3 解析函数与调和函数的关系21

1.4 几种常见的初等函数24

1.4.1 指数函数24

1.4.2 对数函数25

1.4.3 幂函数28

1.4.4 三角函数29

习题132

第2章 复变函数的积分35

2.1 复变函数的积分35

2.1.1 复变函数积分的定义35

2.1.2 复变函数积分的基本性质37

2.1.3 复积分存在的条件及计算法38

2.2 柯西-古萨基本定理42

2.2.1 基本定理42

2.2.2 不定积分45

2.2.3 基本定理的推广47

2.3 柯西积分公式与解析函数的高阶导数51

2.3.1 柯西积分公式51

2.3.2 解析函数的高阶导数54

习题258

第3章 级数62

3.1 复级数的基本概念62

3.1.1 复数项级数62

3.1.2 复函数项级数63

3.2 幂级数65

3.2.1 幂级数的概念65

3.2.2 幂级数的收敛圆和收敛半径66

3.3 泰勒级数68

3.3.1 解析函数的泰勒展开式68

3.3.2 初等函数的泰勒展开式70

3.4 罗伦级数72

3.4.1 罗伦级数72

3.4.2 解析函数的罗伦展开式74

习题379

第4章 留数82

4.1 孤立奇点及其分类82

4.1.1 可去奇点83

4.1.2 极点85

4.1.3 本性奇点87

4.2 留数89

4.2.1 留数的概念89

4.2.2 留数的计算90

4.2.3 留数定理94

4.3 留数在定积分上的应用96

4.3.1 计算？dx型积分98

4.3.2 计算？R(cosx,sinx)dx型积分99

4.3.3 计算？f(x)e？dx型积分101

4.4 幅角原理103

4.4.1 对数留数103

4.4.2 幅角原理105

习题4110

第5章 保角映射113

5.1 保角映射的概念113

5.1.1 解析函数导数的几何意义113

5.1.2 保角映射的概念115

5.2 分式线性映射117

5.2.1 分式线性映射及其分解117

5.2.2 分式线性映射的性质122

5.3 分式线性映射的确定及其应用124

5.3.1 分式线性映射的确定124

5.3.2 三类典型的分式线性映射127

5.4 两个初等函数所构成的映射133

5.4.1 幂函数w=z？133

5.4.2 指数函数w=e？137

习题5140

习题答案143

第二篇 积分变换155

第1章 拉普拉斯变换155

1.1 拉普拉斯变换的概念155

习题1.1160

1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换161

1.2.1 阶跃函数161

1.2.2 单位脉冲函数164

习题1.2167

1.3 拉普拉斯变换的性质168

1.3.1 性质168

1.3.2 利用性质求拉普拉斯变换的例题183

习题1.3190

1.4 拉普拉斯变换的反变换193

习题1.4206

1.5 卷积208

1.5.1 卷积的概念208

1.5.2 卷积的性质209

习题1.5213

1.6 拉普拉斯变换的应用213

1.6.1 求解常系数线性微分方程213

1.6.2 线性系统的传递函数225

习题1.6231

第2章 傅里叶变换233

2.1 从傅氏级数到傅里叶积分233

2.2 傅里叶积分的复数形式——傅里叶变换236

2.3 求傅氏变换与傅里叶积分的例子240

习题2.1247

2.4 非周期函数的频谱249

习题2.2256

2.5 傅里叶变换的性质257

2.5.1 性质258

2.5.2 卷积定理266

2.5.3 综合例题270

习题2.3282

第3章 z-变换284

3.1 离散的拉普拉斯变换284

3.2 z-变换的定义及运算288

习题3.1292

3.3 z-变换的重要定理292

习题3.2305

3.4 z-反变换306

习题3.3314

3.5 用z-变换解差分方程314

3.5.1 差分的概念314

3.5.2 线性差分方程315

习题3.4320

附录Ⅰ 拉普拉斯变换简表321

附录Ⅱ 傅氏变换简表327

附录Ⅲ 拉普拉斯变换的反演积分332

习题答案334