《复变函数》求取 ⇩

第一章复数1

一、复数的四则运算1

二、复数的几何表示2

三、复数和、差的几何表示4

四、共轭复数4

五、复数的模与辐角公式6

六、复数的乘幂与方根8

七、复平面上的曲线、点集及区域11

八、简单曲线及单连通区域与多连通区域13

九、无穷远点与复数球面14

第一章习题15

一、复变函数的概念及表示19

第二章解析函数19

二、复变函数的极限与连续性23

三、解析函数的概念26

四、柯西—黎曼条件和解析函数的物理解释28

五、解析函数与调和函数的关系33

六、初等解析函数35

七、解析函数在乎面向量场中的应用43

第二章习题49

第三章复变函数的积分53

一、复变函数积分的概念53

二、解析函数积分的基本定理56

三、多连通区域的柯西积分定理59

四、柯西积分公式及其推论61

五、普阿松积分公式与狄利克雷问题66

第三章习题70

一、复数项级数73

第四章级数73

二、幂级数75

三、泰勒级数78

四、函数展开成幂级数80

五、罗朗级数84

第四章习题89

第五章留数及其应用92

一、解析函数的孤立奇点92

二、函数在无穷远点邻域的性质96

三、留数98

四、留数定理101

六、对数留数、辐角原理及路四定理103

五、留数在定积分计算上的应用103

七、拉普拉斯变换的逆变换113

八、拉普拉斯变换与系统的稳定性118

第五章习题123

第六章保角映射及其应用127

一、保角映射的概念127

二、双线性映射132

三、保角映射的基本问题138

四、几个初等函数所构成的映射139

五、许瓦尔兹——克利断托夫变换146

六、保角映射和边值问题152

第六章习题157

附录 部分习题参考答案162