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第一章 复数和平面点集1

1.1 复数1

1. 复数的四则运算1

2. 共轭复数3

3. 复数的几何表示、模与辐角5

4. 复数的乘方和开方11

5. 复数序列的极限、无穷远点13

1.2 平面点集16

1. 基本概念16

2. 区域与曲线17

第二章 复变数函数23

2.1 复变数函数23

2.2 函数极限和连续性26

2.3 导数和解析函数的概念29

2.4 柯西-黎曼方程32

2.5 初等函数35

1. 幂函数35

2. 根式函数38

3. 指数函数48

4. 对数函数49

5. 三角函数51

6. 双曲函数53

7. 一般幂函数54

8. 反三角函数56

第三章 解析函数的积分表示61

3.1 复变函数的积分61

3.2 柯西积分定理65

3.3 原函数68

3.4 柯西积分公式72

3.5 解析函数的性质76

第四章 调和函数84

4.1 解析函数与调和函数的关系84

4.2 调和函数的性质和狄利克雷问题88

第五章 解析函数的级数展开93

5.1 复级数的基本性质93

1. 复数项级数93

2. 复变函数项级数96

5.2 幂级数100

5.3 解析函数的泰勤(Taylor)展开104

5.4 罗朗(Laurent)级数110

5.5 解析函数的孤立奇点118

第六章 留数及其应用130

6.1 留数定理130

6.2 积分计算135

1. ？R(cosθ，sinθ)dθ型积分135

2. 有理函数的积分？R(x)dx138

3. I1=？R(x)cosrnxdx及I2=？R(x)sinmxdx(m>0)型的积分143

4. 杂例146

5. 多值函数的积分149

6.3 辐角原理153

第七章 解析开拓163

7.1 唯一性定理和解析开拓的概念163

7.2 含复参变量积分及Г函数168

第八章 保形变换及其应用177

8.1 导数的几何意义177

8.2 保形变换的概念179

8.3 分式线性变换181

8.4 初等函数的映照190

8.5 许瓦兹-克利斯托菲变换199

8.6 平面场209

第九章 拉氏变换227

9.1 拉氏变换的定义227

9.2 拉氏变换的基本性质231

9.3 由象函数求本函数244

1. 部分分式法244

2. 拉氏变换的反演公式246

3. 其他方法251

附表1 基本法则表253

附表2 拉普拉斯变换表254

习题答案264