《复变函数》求取 ⇩

序1

引言3

第一章 复数及平面点集5

1．复数及其几何表示5

1．复数在平面上的几何表示5

2．复数的运算7

3．复球面及无穷大11

2．平面点集13

4．初步概念13

5．区域·曲线14

习题一16

第二章 复变函数19

1．解析函数19

1．复变函数及其极限与连续性19

2．导数·解析函数24

3．柯西-黎曼条件26

2．初等函数28

4．指数函数28

5．对数函数30

6．幂函数35

7．三角函数41

习题二45

第三章 复变函数的积分48

1．基本定理48

1．复变函数的积分48

2．柯西定理51

3．柯西定理（续）53

4．不定积分57

5．多连通区域的情形59

2．柯西公式62

6．柯西公式62

7．莫勒拉定理66

习题三67

第四章 级数71

1．级数的基本性质71

1．复数项级数71

2．复变函数项级数74

3．幂级数77

2．泰勒展式81

4．解析函数的泰勒展式81

5．零点84

6．解析函数的唯一性85

3．罗朗展式88

7．解析函数的罗朗展式88

8．解析函数的孤立奇点92

9．解析函数在无穷远点的性质97

10．整函数与亚纯函数概念·刘维尔定理99

习题四104

第五章 留数108

1．一般理论108

1．留数定理108

2．留数的计算109

2．留数计算的应用112

3．积分的计算（Ⅰ）112

4．积分的计算（Ⅱ）118

5．亚纯函数的零点与极点的个数·儒歇定理124

习题五130

第六章 保形映照134

1．单叶解析函数的映照性质134

1．一般概念134

2．导数的几何意义137

2．分式线性函数及其映照性质140

3．分式线性函数140

4．分式线性函数的映照性质142

5．两个特殊的分式线性函数146

3．黎曼定理149

6．最大模原理·希瓦尔兹引理149

7．黎曼定理及边界对应概念151

8．实例155

习题六161

第七章 解析开拓164

1．解析开拓概念164

1．对称原理164

2．用幂级数的解析开拓·奇点169

3．一般概念173

2．多角形映照公式177

4．基本公式177

5．实例182

习题七185

第八章 调和函数188

1．调和函数及其性质188

1．一般概念188

2．中值公式与普阿松公式·极值原理190

2．狄里克莱问题193

3．在圆上的狄里克莱问题193

4．上半平面的狄里克莱问题196

习题八199

第九章 解析函数对平面场的应用200

1．平面场概念200

1．流量与环量200

2．复势204

2．应用208

3．对流体力学的应用208

4．对电学的应用211

习题九214

外国人名译名对照表214