《高等数学 上》

第一章 函数1

1.1 集合、区间、邻域1

练习1-16

1.2 函数的概念6

练习1-212

1.3 函数的几种特性和反函数的概念13

练习1-322

1.4 复合函数和初等函数23

练习1-443

1.5 建立函数关系式举例43

练习1-547

习题（一）47

自学指导49

复习思考题（一）51

第二章 极限与连续53

2.1 数列的极限53

练习2-167

2.2 函数的极限68

练习2-278

2.3 无穷小和无穷大79

练习2-384

2.4 有关极限的几个重要定理86

练习2-489

2.5 极限的运算法则89

练习2-598

2.6 夹逼定理 两个重要的极限99

练习2-6108

2.7 无穷小的比较109

练习2-7113

2.8 函数的连续性114

练习2-8124

2.9 连续函数的运算及初等函数的连续性125

练习2-9129

2.10 闭区间上连续函数的性质130

练习2-10136

习题（二）137

自学指导139

复习思考题二）144

测验作业题（一）146

第三章 导数与微分149

3.1 导数的概念149

练习3-1166

3.2 函数的和、差、积、商的求导法则166

练习3-2175

3.3 复合函数的求导法则175

练习3-3184

3.4 反函数的导数184

练习3-4190

3.5 初等函数和分段函数的导数190

练习3-5194

3.6 高阶导数194

练习3-6197

3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数198

练习3-7208

3.8 函数的微分209

练习3-8219

3.9 微分的应用219

练习3-9227

习题（三）227

自学指导231

复习思考题（三）237

测验作业题（二）239

第四章 中值定理241

4.1 中值定理241

练习4-1249

4.2 罗必塔法则250

练习4-2258

4.3 泰勒公式258

练习4-3265

习题（四）265

自学指导266

复习思考题（四）271

第五章 导数的应用273

5.1 函数的单调性的判别法273

练习5-1280

5.2 函数的极值及其求法280

练习5-2289

5.3 最大值、最小值问题289

练习5-3296

5.4 曲线的凹向与拐点297

练习5-4304

5.5 函数图形的描绘304

练习5-5309

5.6 曲率310

练习5-6321

习题（五）322

自学指导323

复习思考题（五）326

测验作业题（三）328

第六章 不定积分330

6.1 原函数与不定积分330

练习6-1345

6.2 换元积分法346

一、第一类换元法 练习6-2（1）360

二、第二类换元法 练习6-2（2）367

三、基本积分表的扩充 练习6-2（3）370

6.3 分部积分法370

练习6-3379

6.4 有理函数的积分380

练习6-4393

6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例393

练习6-5401

6.6 积分表的使用402

练习6-6407

习题（六）407

自学指导408

复习思考题（六）418

测验作业题（四）421

第七章 定积分423

7.1 定积分概念423

练习7-1436

7.2 定积分的性质 中值定理438

练习7-2445

7.3 牛顿-莱布尼兹公式446

练习7-3456

7.4 定积分的换元积分法457

练习7-4466

7.5 定积分的分部积分法467

练习7-5473

7.6 定积分的近似计算法473

练习7-6481

7.7 广义积分482

练习7-7498

习题（七）499

自学指导502

复习思考题（七）513

第八章 定积分的应用517

8.1 平面图形的面积518

练习8-1526

8.2 体积527

练习8-2534

8.3 平面曲线的弧长534

练习8-3542

8.4 功和动能543

综习8-4551

8.5 水压力与引力552

练习8-5559

8.6 平均值与均方根560

练习8-6566

习题（八）566

自学指导568

复习思考题（八）574

测验作业题（五）578

练习题、习题与复习思考题答案580

附录一 积分表613

附录二 希腊字母表及初等数学常用公式629

附录三 平面解析几何（提要）640