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第四版前言1

第一章函数与极限1

第一节 函数1

一、集合 常量与变量1

第一版前言2

二、函数概念5

三、函数的几种特性10

四、反函数13

习题1-116

第二节初等函数18

一、幂函数18

二、指数函数与对数函数19

三、三角函数与反三角函数20

四、复合函数 初等函数24

五、双曲函数与反双曲函数26

习题1-231

第三节 数列的极限33

习题1-342

第四节 函数的极限42

一、自变量趋于有限值时函数的极限43

二、自变量趋于无穷大时函数的极限48

习题1-450

第五节 无穷小与无穷大50

一、无穷小50

二、无穷大52

习题1-554

第六节 极限运算法则55

习题1-663

第七节 极限存在准则 两个重要极限64

柯西(Cauchy)极限存在准则70

习题1-771

第八节 无穷小的比较71

习题1-874

第九节 函数的连续性与间断点74

一、函数的连续性74

二、函数的间断点78

习题1-980

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性81

一、连续函数的和、积及商的连续性81

二、反函数与复合函数的连续性82

三、初等函数的连续性84

习题1-1085

一、最大值和最小值定理86

第十一节 闭区间上连续函数的性质86

二、介值定理88

三、一致连续性89

习题1-1191

总习题一91

第二章导数与微分94

第一节 导数概念94

一、引例94

二、导数的定义96

三、求导数举例99

四、导数的几何意义102

五、函数的可导性与连续性的关系104

习题2-1105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则107

习题2-2110

一、反函数的导数112

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则112

二、复合函数的求导法则114

习题2-3118

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数119

一、初等函数的求导问题119

二、双曲函数与反双曲函数的导数120

习题2-4121

第五节 高阶导数122

习题2-5126

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率127

一、隐函数的导数127

二、由参数方程所确定的函数的导数132

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角136

习题2-6138

四、相关变化率138

第七节 函数的微分140

一、微分的定义140

二、微分的几何意义144

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则145

习题2-7148

第八节 微分在近似计算中的应用149

习题2-8154

总习题二156

第三章中值定理与导数的应用158

第一节 中值定理158

一、罗尔定理158

二、拉格朗日中值定理160

三、柯西中值定理164

习题3-1166

第二节 洛必达法则167

习题3-2171

第三节 泰勒公式172

习题3-3177

第四节 函数单调性的判定法178

习题3-4182

第五节 函数的极值及其求法183

习题3-5189

第六节 最大值、最小值问题190

习题3-6194

第七节 曲线的凹凸与拐点195

习题3-7200

第八节 函数图形的描绘201

习题3-8206

一、弧微分207

第九节 曲率207

二、曲率及其计算公式208

三、曲率圆与曲率半径213

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线214

习题3-9217

第十节 方程的近似解218

一、二分法219

二、切线法221

习题3-10223

总习题三223

第四章不定积分226

第一节 不定积分的概念与性质226

一、原函数与不定积分的概念226

二、基本积分表231

三、不定积分的性质233

习题4-1236

一、第一类换元法237

第二节 换元积分法237

二、第二类换元法245

习题4-2252

第三节 分部积分法254

习题4-3258

第四节 几种特殊类型函数的积分259

一、有理函数的积分259

二、三角函数有理式的积分265

三、简单无理函数的积分267

习题4-4268

第五节 积分表的使用269

习题4-5272

总习题四272

一、定积分问题举例274

第一节 定积分概念274

第五章定积分274

二、定积分定义277

习题5-1281

第二节 定积分的性质 中值定理282

习题5-2286

第三节 微积分基本公式287

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系287

二、积分上限的函数及其导数288

三、牛顿-莱布尼茨公式290

习题5-3294

第四节 定积分的换元法296

习题5-4302

第五节 定积分的分部积分法303

习题5-5306

第六节 定积分的近似计算306

一、矩形法307

二、梯形法308

三、抛物线法310

习题5-6314

第七节 广义积分314

一、无穷限的广义积分315

二、无界函数的广义积分318

习题5-7320

第八节 广义积分的审敛法 ?—函数321

一、无穷限的广义积分的审敛法321

二、无界函数的广义积分的审敛法326

三、?—函数328

习题5-8330

总习题五331

第一节 定积分的元素法334

第六章定积分的应用334

第二节 平面图形的面积337

一、直角坐标情形337

二、极坐标情形340

习题6-2342

第三节 体积344

一、旋转体的体积344

二、平行截面面积为已知的立体的体积348

习题6-3350

第四节 平面曲线的弧长351

一、平面曲线弧长的概念351

二、直角坐标情形352

三、参数方程情形354

四、极坐标情形355

习题6-4356

一、变力沿直线所作的功357

第五节 功 水压力和引力357

二、水压力360

三、引力361

习题6-5362

第六节 平均值364

一、函数的平均值364

二、均方根366

习题6-6367

总习题六368

第七章空间解析几何与向量代数370

第一节 空间直角坐标系370

一、空间点的直角坐标370

二、空间两点间的距离372

习题7-1374

一、向量概念375

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法375

二、向量的加减法376

三、向量与数的乘法378

习题7-2380

第三节 向量的坐标381

一、向量在轴上的投影381

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标385

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式389

习题7-3391

第四节 数量积 向量积 混合积392

一、两向量的数量积392

二、两向量的向量积396

三、向量的混合积400

习题7-4402

一、曲面方程的概念403

第五节 曲面及其方程403

二、旋转曲面406

三、柱面408

习题7-5410

第六节 空间曲线及其方程411

一、空间曲线的一般方程411

二、空间曲线的参数方程412

三、空间曲线在坐标面上的投影414

习题7-6416

第七节 平面及其方程417

一、平面的点法式方程417

二、平面的一般方程418

三、两平面的夹角420

习题7-7423

二、空间直线的对称式方程与参数方程424

一、空间直线的一般方程424

第八节 空间直线及其方程424

三、两直线的夹角427

四、直线与平面的夹角428

五、杂例429

习题7-8431

第九节 二次曲面432

一、椭球面433

二、抛物面434

三、双曲面437

习题7-9439

总习题七439

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介442

附录Ⅱ 几种常用的曲线447

附录Ⅲ 积分表452

习题答案与提示463