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第一章 集代数1

§1集合的概念1

前言页1

§2集合的并4

§3集合的交．吸收律和分配律6

§4集合的差．集合的差、并和交之间的关系9

§5全域．补集12

§6集合代数的公理15

§7集合域16

§8单变元的命题函词18

§9关于集合论公理的注记19

§10关于集合论公理化方法的需要和关于公理理论的评论20

§1自然数的公理化方法．归纳原理23

第二章 自然数系．归纳证明23

§2归纳证明的例子27

第三章 函数32

§1函数概念32

§2一对一函数．反函数35

§3函数的复合39

§4变换群41

第四章 集合的一般并和一般交44

§1一般并和一般交的概念44

§2集合的一般并和一般交的性质48

第五章 集合的Cartesian积．关系．关系函数55

§1 Cartesian积55

§2二元关系56

§3二元命题函词59

§4自反．非自反．对称．非对称．反对称和传递关系60

§5函数关系62

第六章 广义积．m元关系．多元函数．在函数下的象和逆象66

§1广义积66

§2 m元关系69

§3 m元命题函词70

§4多元函数72

§5在一函数之下的象和逆象72

第七章 等价关系83

§1等价关系的定义．等同化方法83

§2应用等同法构造整数86

§3应用等同法构造有理数87

§4关于实数的Cantor理论的注记89

第八章 集合的势91

§1等势集．集合的势91

§2可数集92

§3不可数集的例子97

§4基数不等式．Cantor-Bernstein定理99

§5具有连续统势的集103

§6幂集．Cantor定理及其推论107

第九章 序集111

§1序关系111

§2极大和极小元114

§3序集的子集．Kuratowski-Zorn引理118

§4关于格的注记121

§5拟序关系122

§6关于有向集的注记124

第十章 线性序集127

§1线性次序127

§2线性序集的同构130

§3稠密的线性次序134

§4连续线性次序135

第十一章 良序集140

§1良序关系．序数140

§2序数的比较144

§3序数集148

§4序数的势．基数？（m）150

§5超限归纳法定理．超限序列151

§6关于超限归纳定义的定理153

§7 Zermelo的良序定理．关于选择公理的注记155

§8 Kuratowski-Zorn引理的证明158

§9连续统假设159

第十二章 命题演算及其在数学证明中的应用163

§1绪言163

§2命题联结词163

§3命题演算中定律的概念173

§4推理规则的概念．分离律177

§5命题的等价和命题函词的等价180

§6关于等值式的分离规则184

§7对当方阵185

§8假言三段论的规则188

§9含有合取和析取的推理规则190

§10简化规则，Frege规则，Duns Scotus规则和Clavius 规则194

§11间接证法195

§12主要的重言式及其应用198

§13命题演算的公理化方法204

第十三章 函词演算及其在数学证明中的应用214

§1量词和一元命题函词214

§2具有限制变域的量词217

§3量词和m元命题函词219

§4函词重言式223

§5量词的引入和消去律223

§6量词的分配律234

§7量词的改名律和交换律239

§8推理规则241

§9和集合的一般并、一航交相对应的量词246

§10在数学证明中应用函词演算的例子249

§11关于形式化数学理论的注记256

第十四章 抽象代数的初等概念265

§1抽象代数265

§2子代数．生成元集266

§3相似代数．同态．同构267

§4同余．商代数274

§5代数的积278

§6代数函数280

§7可用等式定义的代数类284

§8自由代数290

§9一些代数类的自由代数的构作294