《代数学引论 下》求取 ⇩

第二部分 群，环，模1

第七章群3

1低维的典型群3

1．一般定义3

2．SU（2）和SO（3）的参数化4

3．SU（2）→SO（3）的满同态6

4．SO（3）的几何刻画8

习题9

1．同态G→s（Ω）10

2群在集合上的作用10

2．轨道和点的固定子群11

3．群作用在集合上的例子13

4．齐性空间18

习题19

3若干群论的构造20

1．关于群同态的一般定理20

2．可解群25

3．单群27

4．群的乘积30

5．生成子和定义关系32

习题38

4西罗定理41

习题47

5有限阿贝尔群47

习题53

第八章 表示论的基础55

1线性表示的定义和例58

1．基本概念58

2．线性表示的例64

习题69

2酉表示和可约表示70

1．酉表示70

2．完全可约性74

习题77

3有限旋转群77

1．SO（3）的有限子群的阶77

2．正多面体的对称群80

习题83

4线性表示的指标84

1．舒尔引理和系84

2．表示的指标87

习题93

5有限群的不可约表示94

1．不可约表示的数目94

2．不可约表示的次数96

3．阿贝尔群的表示98

4．一些特殊群的表示101

习题104

6SU（2）和SO（3）的表示107

习题110

1．对偶表示111

7表示的张量积111

2．表示的张量积112

3．指标环116

4．线性群的不变量119

习题124

第九章 域，环和模的理论125

1有限的域扩张125

1．本元原素和扩张次数125

2．分裂域的同构130

3．有限域133

4．梅比鸟斯反演公式和它的应用136

习题143

2关于环的各种结果145

1．唯一因子分解整环的进一步的例子145

2．若干环论的构造150

3．数论中的应用152

习题156

3模158

1．关于模的基本事实158

2．自由模163

3．环的整元素166

4．多项式的幺模序列167

4域上的代数169

1．代数的定义和列子169

2．除环（斜域）172

3．群代数和他们的模175

4．非结合代数182

习题187

附录矩阵的若当标准形189

习题的提示200

名词索引205