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第一章 实数与复数1

1. 有理数1

2. 无理数的存在2

3. 实数的描述3

4. 极限6

5. Bolzano-Weierstrass定理9

6. 复数的定义和矢量12

7. 极坐标及复数乘法14

8. De Moivre定理16

9. 复数的完备性19

10. 四元数简介20

补充：22

11. 二进位计算22

12. 循环小数25

13. 有理数接近实数26

14. 误差30

15. 三、四次方程解法34

1. 空间坐标系及矢量的定义39

第二章 矢量代数39

2. 矢量的加法40

3. 矢量的分解41

4. 内积(无向积，数性积)42

5. 矢量积(外积)43

6. 多重积45

7. 坐标的变换47

8. 平面49

9. 空间直线方程51

10. 球面三角的主要公式52

补充：52

11. 对偶原则54

12. 直角三角形与直边三角形的计算规则55

13. 力，力系，等效力系58

14. 平行力的合并59

15. 力矩60

16. 力偶60

17. 力系的标准形式62

18. 平衡方程及其应用63

1. 变量67

2. 函数67

第三章 函数与图形67

3. 隐函数68

4. 函数的图表法69

5. 几个初等函数70

6. 函数的一些简单特性73

7. 周期函数75

8. 复变数函数表示举例76

9. 回归直线77

10. Lagrange插入公式80

11.Newton,Bessel,Stirling插入公式82

12. 经验公式84

13. 曲线族90

第四章 极限92

1. 贯的趋限情况92

2. 贯的不趋限情况94

3. 级数96

4. 条件收敛的级数101

5. 祖冲之计算圆周率的方法104

6. Archirnedes求抛物形面积法105

8. 数e107

7. 旁压力的计算107

9. 连续趋限110

10. 几个重要极限112

11. 一些例子113

12. 无穷大之阶115

13. 符号～，O与o116

14. 连续函数119

15. 间断种种121

16. 连续函数的一些基本性质122

17. Heine-Borel定理124

1. 微商概念126

第五章 微分126

2. 微商的几何意义127

3. 函数的和、差、积、商的微商129

4. 初等函数的微商129

5. 复合函数的微商131

6. 双曲函数134

7. 微商的公式表136

8. 例题137

9. 微分142

10. 误差的估计143

11. 高阶微商146

12. Leibnitz公式149

13. 高阶微分151

14. 函数的差分154

第六章 微商的应用156

1. 曲线的上升与下降156

2. 极大与极小158

3. Fermat定理164

4. 中值公式165

5. 凸性、凹性与扭转点169

6. 渐近线173

7. 作图要点176

8. 参变表示法的曲线描图182

9. 切线，法线，子切线，子法线183

10.积分公式186

11. 隐函数的微分189

12. ？型的不定式192

13. ？型的不定式193

14. 其他型的不定式196

1. 多项式的Taylor公式199

第七章 函数的Taylor展开式199

2. 函数的Taylor展开式200

3. Taylor级数的余项201

4. ex的展开式204

5. sin x 与cos x 的展开式205

6. 二项式展开式208

7. log(1+x)的展开式211

8. arc tg x 的展开式213

9. 幂级数，收剑半径215

10. 幂级数的四则运算217

11. 幂级数的微分与积分219

12. 幂级数的唯一性定理及反函数220

13. Kummer判别法，Gauss判别法221

14. 超越几何级数223

15. 用幂级数解微分方程229

第八章 方程的近似解235

1. 引言235

2. 图解法235

3. 迭代法236

4. 插值法240

5. Newton法241

6. 联合法244

7. 贾宪法245

8. Лобачевский法247

补充：250

9. 实数根的几个定理250

10. Sturm定理*251

第九章 不定积分254

1. 换变数法则254

2. 分部积分法256

3. 分项积分法259

4. 有理分式的积分261

5. М.В.Остρогρадский方法263

6. 某些含有根式的函数的积分265

7. 求积分∫R(x,？)dx268

8. Abel积分270

9. 一些不能用已知函数表达的积分273

10. 微分方程.分离变量法274

11. 换变数法276

12. 积分因子法278

13. 一阶线性方程282

14. 二阶线性方程286

15. 常系数线性方程288

第十章 定积分291

1. 求面积291

2. 定积分的概念293

3. 可积函数的性质296

4. 定积分的基本性质297

5. 中值公式及积分基本定理300

6. 第二中值公式302

7. 例子303

8. 换变数公式306

9. 分部积分310

10. 瑕积分313

11. 定积分的一些应用315

12. 求定积分的特殊方法316

13. 面积原理的应用321

14. Euler求和公式及Euler函数325

15. 梯形法，矩形法与Simpson法328

索引一337

索引二341