《高等数学导论 上》求取 ⇩

1 函数的极限1

1．1 数列极限1

1．1．1 实数与绝对值1

1．1．2 数列极限的定义8

1．1．3 收敛数列15

1．1．4 实数集对极限运算的完备性定理29

习题1．137

1．2 函数极限41

1．2．1 函数在无限大处的极限42

1．2．2 函数在一点的极限46

1．2．3 函数在一点的单侧极限49

1．2．4 函数极限与数列极限的关系52

1．2．5 函数极限的性质及四则运算54

1．2．6 函数极限存在的判别法58

1．2．7 两个重要的函数极限62

1．2．8 无穷小量及其比较67

1．2．9 无穷大量及其比较72

习题1．276

1．3 函数的连续性80

1．3．1 函数连续性的概念81

1．3．2 连续函数的性质与四则运算87

1．3．3 初等函数的连续性90

1．3．4 双曲函数93

1．3．5 闭区间上连续函数的性质95

习题1．3105

总复习题109

2 单变量函数的微分学111

2．1 函数的微商111

2．1．1 微商的概念111

2．1．2 简单函数的微商116

2．1．3 微商的运算法则119

2．1．4 反函数的微商122

2．1．5 复合函数的微商124

2．1．6 参数方程所表示的函数的微商127

2．1．7 微商公式表，例130

习题2．1138

2．2 函数的微分143

2．2．1 微分的概念143

2．2．2 微分的运算法则与公式146

2．2．3 函数值的近似计算149

2．2．4 误差的估计151

习题2．2154

2．3．1 高阶微商155

2．3 高阶微商与高阶微分155

2．3．2 莱布尼兹公式159

2．3．3 高阶微分163

习题2．3166

2．4 微分学的基本定理168

2．4．1 费马定理与罗尔定理168

2．4．2 中值定理172

习题2．4178

2．5 泰勒公式180

2．5．1 泰勒公式181

2．5．2 几个初等函数的泰勒展开式186

2．5．3 泰勒公式在近似计算中的应用190

习题2．5192

2．6 未定式的极限193

2．6．1 ?型未定式193

2．6．2 ?型未定式197

2．6．3 其它未定式198

2．6．4 由泰勒公式求极限201

习题2．6203

2．7 函数的增减性与极值205

2．7．1 函数增减性的判别205

2．7．2 函数的极值209

习题2．7219

2．8 函数图形的描绘221

2．8．1 曲线的凹凸性与扭转点222

2．8．2 曲线的渐近线226

2．8．3 作图的分析法，例230

习题2．8235

2．9 平面曲线的曲率237

2．9．1 曲率的概念237

2．9．2 曲率的计算239

2．9．3 曲率圆241

习题2．9243

总复习题244

3 单变量函数的积分学247

3．1 不定积分247

3．1．1 原函数与不定积分的概念247

3．1．2 不定积分的公式表与运算法则251

3．1．3 换元积分法256

3．1．4 分部积分法264

3．1．5 有理函数的积分269

3．1．6 含有简单根式的积分281

3．1．7 ?型函数的不定积分283

3．1．8 三角函数有理式的积分286

习题3．1291

3．2 定积分的概念与可积函数296

3．2．1 定积分概念的引入297

3．2．2 定积分的定义300

3．2．3 达布上和与达布下和303

3．2．4 可积函数类309

习题3．2316

3．3 定积分的性质及其计算317

3．3．1 定积分的基本性质317

3．3．2 微积分的基本定理329

3．3．3 定积分的换元法与分部积分法337

习题3．3347

3．4 定积分的近似计算352

3．4．1 梯形法352

3．4．2 抛物线法355

3．4．3 机械求积公式359

习题3．4362

3．5．1 微元分析法363

3．5 定积分的应用363

3．5．2 平面图形的面积364

3．5．3 平面曲线的弧长368

3．5．4 利用横截面计算体积374

3．5．5 旋转体的体积376

3．5．6 旋转体的侧面积377

3．5．7 函数的平均值379

3．5．8 变力作功381

3．5．9 液体的侧压力、引力383

习题3．5386

3．6 广义积分388

3．6．1 无穷区间上的积分388

3．6．2 无界函数的积分392

3．6．3 广义积分的柯西主值395

习题3．6397

总复习题398

4．1 常微分方程的基本概念401

4 可积常微分方程401

习题4．1408

4．2 一阶常微分方程409

4．2．1 可分离变量的方程409

4．2．2 齐次方程415

4．2．3 线性方程425

4．2．4 贝努利方程430

4．2．5 黎卡提方程432

习题4．2434

4．3．1 不显含未知函数的二阶方程436

4．3 可降阶的二阶微分方程436

4．3．2 不显含自变量的二阶方程439

习题4．3443

总复习题444

答案446

附录473

1．希腊字母表473

2．常用曲线图474

3．简明积分表478