《高等数学 上》

第一章函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、初等函数7

习题1—111

第二节 函数的极限14

一、极限的概念14

二、无穷大与无穷小26

三、极限的四则运算法则31

四、极限存在准则和两个重要极限35

五、无穷小的比较44

习题1—245

第三节 函数的连续性48

一、函数的连续性48

二、函数的间断点51

三、闭区间上连续函数的性质55

习题1—358

复习题一59

第二章导数与微分62

第一节 导数概念62

一、导数的定义62

二、导数的几何意义71

三、函数的可导性与连续性的关系73

习题2—174

一、导数的运算法则76

第二节 导数的运算法则和基本公式76

习题2—2(1)86

二、隐函数的导数89

习题2—2(2)95

三、高阶导数97

习题2—2(3)100

第三节 微分101

一、微分的概念101

二、微分的运算法则和公式106

习题2—3110

第四节 参数方程所确定的函数的导数111

习题2—4115

复习题二116

第三章导数的应用119

第一节 中值定理119

一、罗尔定理119

二、拉格朗日中值定理121

三、柯西中值定理123

习题3—1125

第二节 罗必塔法则125

一、两个无穷小之比的极限126

二、两个无穷大之比的极限128

三、其它类型的未定式极限129

习题3—2132

第三节 函数的单调性、极值、最大值和最小值133

一、函数单调性的判定法133

二、函数的极值138

三、函数的最大值和最小值143

习题3—3147

第四节 曲线的凹向及拐点150

习题3—4153

第五节 函数图形的描绘154

习题3—5157

第六节 曲率158

一、弧微分158

二、曲率160

三、曲率圆、曲率半径、曲率中心163

习题3—6165

复习题三165

第四章不定积分168

第一节 不定积分的概念与性质168

一、原函数与不定积分的概念168

二、基本积分公式172

三、不定积分的运算法则174

习题4—1177

第二节 换元积分法179

一、 第一类换元法179

二、 第二类换无法187

习题4—2193

第三节 分部积分法197

习题4—3203

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分205

一、有理函数的积分205

二、三角函数有理式的积分211

习题4—4213

复习题四214

第五章定积分及其应用217

第一节 定积分的概念217

一、两个实例217

二、定积分的定义221

三、定积分的几何意义222

习题5—1223

第二节 定积分的基本性质224

习题5—2228

第三节 定积分和不定积分的关系229

一、变上限的函数及其导数229

二、牛顿——莱布尼兹公式231

习题5—3235

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法236

一、定积分的换元积分法236

二、定积分的分部积分法239

习题5—4243

第五节 广义积分244

一、积分区间为无穷区间的广义积分245

二、被积函数有无穷间断点的广义积分247

习题5—5250

第六节 定积分的应用251

一、定积分的微元法251

二、平面图形的面积253

三、体积257

四、平面曲线的弧长260

习题5—6(1)263

五、功265

六、液体压力267

七、平均值268

习题5—6(2)269

复习题五270

第一节 微分方程的基本概念274

第六章微分方程274

习题6—1278

第二节 可分离变量的微分方程279

习题6—2283

第三节 一阶线性微分方程285

一、一阶齐次线性方程通解的求法285

二、一阶非齐次线性方程通解的求法286

习题6—3289

一、y″=f(x)型291

第四节 可降阶的二阶微分方程291

二、y″=f(x,y′)型292

三、y″=f(y,y′)型293

习题6—4296

第五节 二阶线性微分方程解的结构297

习题6—5302

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程303

习题6—6310

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程311

一、f(x)=Pm(x)型311

二、f(x)=keax 型313

三、f(x)=kcosωx 或 f(x)ksinωx型316

习题6—7321

复习题六322

附录324

积分表324

习题答案338