《高等数学 上》

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、常量与变量1

二、函数概念4

三、函数的几种特性9

四、初等函数13

习题1-123

第二节 数列的极限26

习题1-232

第三节 函数的极限33

一、自变量趋向无穷大时函数的极限33

二、自变量趋向有限值时函数的极限35

习题1-340

第四节 无穷小与无穷大41

一、无穷小41

二、无穷大44

习题1-447

第五节 关于无穷小的定理 极限运算法则47

习题1-554

第六节 极限存在准则 两个重要极限56

习题1-664

第七节 无穷小的比较65

习题1-768

一、连续函数的概念70

第八节 连续函数70

二、函数的间断点75

三、闭区间上连续函数的性质79

习题1-883

第九节 初等函数的连续性83

习题1-989

复习题90

第二章 导数与微分94

第一节 导数概念94

一、引例94

二、导数定义98

三、函数可导性与连续性的关系100

四、求导数举例103

习题2-1107

第二节 函数的和差积商的求导法则109

习题2-2113

第三节 反函数的导数 复合函数求导法则115

一、反函数的导数115

二、复合函数的求导法则117

习题2-3124

第四节 初等函数的求导问题 隐函数的导数 对数求导法125

一、初等函数的求导问题125

二、隐函数求导法130

三、对数求导法132

习题2-4134

第五节 高阶导数135

习题2-5141

第六节 函数的微分142

一、微分概念142

二、微分的几何意义146

三、微分基本公式和微分运算法则148

习题2-6152

第七节 由参数方程所确定的函数的导数153

一、由参数方程所确定的函数的导数153

二、极坐标方程的求导问题158

习题2-7160

一、微分在近似计算中的应用162

第八节 微分的应用162

二、微分在估计误差中的应用164

习题2-8167

复习题168

第三章 导数应用169

第一节 中值定理169

习题3-1178

第二节 罗必塔法则182

习题3-2192

第三节 泰勒公式195

习题3-3204

第四节 函数的增减性205

习题3-4209

第五节 函数的极值211

第六节 函数最大值、最小值求法216

习题3-5217

习题3-6222

第七节 曲线的凹凸性及拐点224

习题3-7228

第八节 函数作图229

一、渐近线230

二、函数作图233

习题3-8239

第九节 曲率240

一、弧长的微分240

二、曲率的定义及计算242

习题3-9248

第十节方程的近似解249

一、二分法251

二、切线法253

习题3-10256

复习题256

第四章 不定积分260

第一节 不定积分的概念260

一、原函数与不定积分260

二、不定积分与微分的关系266

三、不定积分的性质268

习题4-1271

一、第一换元积分法(凑微分法)273

第二节 换元积分法273

二、第二换元积分法282

习题4-2290

第三节 分部积分法293

习题4-3301

第四节 有理函数的积分303

一、有理函数的分解303

二、有理函数的积分308

习题4-4313

第五节 可化为有理函数的积分314

一、三角函数有理式的积分314

二、几种无理函数的积分318

习题4-5322

第六节 积分表的使用法323

习题4-6327

复习题327

第五章 定积分及其应用329

第一节 定积分的概念329

一、引入定积分概念的实例329

二、定积分定义334

三、定积分的几何意义338

习题5-1341

第二节 定积分的性质342

习题5-2348

一、积分上限的函数及其导数349

第三节 定积分与原函数的关系349

二、牛顿—莱布尼兹公式354

习题5-3358

第四节 定积分的换元法362

习题5-4371

第五节 定积分的分部积分法376

习题5-5380

第六节 定积分的近似积分法382

一、梯形法383

二、抛物线法(辛普生(Simpson)法)385

习题5-6391

第七节 广义积分391

一、无穷区间的广义积分392

二、无界函数的广义积分398

习题5-7402

第八节 平面曲线的弧长404

习题5-8411

第九节 平面图形的面积、立体体积411

一、微元法411

二、平面图形的面积413

三、已知平行截面面积的立体体积421

习题5-9427

第十节 定积分在物理上的应用430

一、变力沿直线所作的功430

二、引力435

三、液体的压力438

习题5-10439

第十一节 平均值441

习题5-11445

复习题446

第六章 向量代数与空间解析几何450

第一节 空间直角坐标系450

一、空间点的直角坐标450

二．空间两点间的距离455

习题6-1457

第二节 向量及其线性运算457

—、向量的概念457

二、向量的加减法460

三、向量与数的乘法463

习题6-2468

第三节 向量的坐标469

一、向量在轴上的投影469

二、投影定理470

三、向量的坐标474

四、向量的模与方向余弦479

习题6-3482

第四节 向量的乘法483

一、两向量的数量积483

二、两向量的向量积488

三、向量的混合积494

习题6-4499

一、平面的点法式方程501

第五节 平面的方程501

二、平面的一般式方程503

三、两平面的夹角506

习题6-5509

第六节 直线的方程511

一、空间直线的对称式方程511

二、空间直线的一般式方程513

三、两直线的夹角514

四、直线与平面间的夹角515

五、直线与平面问题举例517

习题6-6520

一、曲面与方程521

第七节 曲面与曲线的方程521

二、曲线与方程531

习题6-7536

第八节 二次曲面的标准方程537

一、椭球面538

二、单叶双曲面540

三、双叶双曲面542

四、椭圆抛物面544

五、双曲抛物面546

习题6-8546

复习题548

附录 积分表550

习题答案571