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预备知识1

0.1集合论初步1

一、集合的描述1

二、两个集合之间的关系3

三、集合的运算4

0.2常用符号5

一、蕴含符号6

二、量词符号6

三、某些常用数学符号6

0.3实数集7

一、实数7

二、实数集的性质8

0.4区间与邻域9

一、区间9

二、邻域10

0.5常用不等式11

第一章函数与极限13

1.1函数13

一、函数实例13

二、函数概念14

三、几种具有特殊性质的函数18

四、函数的运算21

五、初等函数25

六、经济中常用的函数30

习题1.134

1.2数列与函数的极限36

一、数列的极限36

二、函数的极限40

三、无穷小与无穷大49

四、函数极限的四则运算54

五、夹逼性定理59

六、两个重要极限60

七、无穷小量阶的比较66

习题1.268

1.3函数的连续性70

一、函数的连续性71

二、函数的间断点及其分类74

三、闭区间上连续函数的性质77

四、连续函数的运算79

五、初等函数的连续性82

习题1.383

复习题一84

第二章导数与微分86

2.1导数概念86

一、变化率问题举例86

二、导数的定义89

三、导数的几何意义91

四、单侧导数93

五、可导与连续的关系94

习题2.194

2.2求导法则95

一、几个基本初等函数的导数公式95

二、导数的四则运算97

三、反函数的求导法则100

四、复合函数的求导法则103

五、基本导数公式表106

六、隐函数的导数107

七、参数方程所表示的函数的导数109

八、高阶导数112

习题2.2116

2.3微分118

一、微分的定义118

二、微分的几何意义121

三、微分法则与基本初等函数的微分公式122

四、一阶微分形式的不变性123

五、微分在近似计算中的应用125

习题2.3128

复习题二129

第三章中值定理与导数的应用132

3.1中值定理132

一、罗尔定理132

二、拉格朗日中值定理134

三、柯西中值定理138

习题3.1140

3.2泰勒公式141

习题3.2147

3.3罗必达法则147

一、0/0型148

二、∞/∞型151

三、其它不定型152

习题3.3155

3.4函数的单调性与极值156

一、函数单调性的判别法156

二、函数的极值159

三、最大值与最小值的求法162

习题3.4167

3.5曲率168

一、弧微分168

二、曲率169

习题3.5174

3.6曲线的凹凸与函数作图174

一、曲线的凹凸性174

二、曲线的渐近线178

三、函数作图180

习题3.6183

3.7导数在经济分析中的应用问题184

一、最值问题184

二、边际分析185

三、弹性分析188

习题3.7192

复习题三192

第四章不定积分195

4.1原函数与不定积分195

一、原函数与不定积分195

二、基本积分表199

三、不定积分的性质200

习题4.1205

4.2换元积分法与分部积分法205

一、换元积分法206

二、分部积分法221

三、某些不能用初等函数表示的积分227

习题4.2228

4.3有理函数的积分229

一、部分分式法230

二、有理函数的积分233

习题4.3238

4.4三角函数有理式与简单无理函数的积分239

一、三角函数有理式的积分239

二、某些无理函数的积分242

三、积分表的使用247

习题4.4249

复习题四249

第五章定积分252

5.1定积分的概念和性质252

一、定积分的定义252

二、定积分的基本性质257

习题5.1261

5.2定积分的基本定理261

一、变上限的定积分261

二、定积分基本定理263

习题5.2265

5.3定积分的计算266

一、换元积分法266

二、分部积分法269

习题5.3271

5.4定积分的几何应用272

一、微元分析法272

二、平面图形的面积272

三、立体的体积275

四、平面曲线的弧长277

习题5.4280

5.5定积分的物理应用280

一、变力做功问题280

二、静止流体的压力282

三、物质的质量283

四、重心285

五、刚体的转动惯量288

习题5.5289

5.6定积分在经济中的应用290

一、生产成本问题290

二、生产收益问题291

习题5.6292

复习题五293

第六章无穷级数295

6.1常数项级数295

一、常数项级数295

二、无穷级数的基本性质297

三、级数收敛的必要条件300

四、正项级数的判别法300

五、任意项级数306

六、一致收敛309

习题6.1313

6.2广义积分314

一、无穷限广义积分314

二、无界函数的广义积分320

三、Γ—函数与B—函数324

习题6.2328

6.3幂级数329

一、幂级数的概念及其收敛性329

二、幂级数在收敛区间上的性质333

三、函数展成幂级数335

四、幂级数在近似计算上的应用341

五、复变量的指数函数与尤拉公式342

习题6.3344

6.4傅立叶级数345

一、傅立叶级数345

二、收敛定理348

三、奇函数和偶函数的傅立叶级数353

四、函数展成正弦级数或余弦级数355

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数357

习题6.4361

复习题六361

第七章微分方程简介364

7.1微分方程的基本概念364

一、引例364

二、微分方程的基本概念366

习题7.1363

7.2可分离变量的微分方程与齐次方程369

一、可分离变量的方程369

二、齐次方程375

习题7.2381

7.3一阶线性微分方程382

一、一阶线性微分方程及其解法382

二、伯努利方程及其解法386

习题7.3389

7.4全微分方程390

一、全微分方程390

二、积分因子393

习题7.4395

7.5可降阶的高阶微分方程395

一、形如y（n）=f（x）的方程396

二、形如y（n）=f（x,y（r）,y（r+1），…，y（n-1）的方程397

三、形如y（n）=f（y,y′,y″，…,y（n-1）的方程400

习题7.5402

7.6二阶线性常微分方程403

一、高阶线性微分方程解的结构、常数变易法403

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法410

三、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法416

四、二阶常系数线性方程应用举例424

习题7.6430

复习题七431

附表积分表434

习题答案448