《高等数学导论 中》求取 ⇩

5空间解析几何1

5.1 空间直角坐标系1

5.2 向量代数5

5.2.1 向量的概念5

5.2.2 向量的加法与数乘6

5.2.3 向量的分解与坐标10

5.2.4 向量的数量积16

5.2.5 向量的向量积22

5.2.6 向量的混合积28

5.2.7 二重向量积30

5.3 平面与直线35

5.3.1 平面的方程35

5.3.2 两平面的关系38

5.3.3 点到平面的距离41

5.3.4 直线的方程41

5.3.5 两直线的关系44

5.3.6 点到直线的距离47

5.3.7 直线与平面的关系48

5.3.8 平面束方程50

5.4 常见曲面60

5.4.1 曲面方程的概念60

5.4.2 柱面61

5.4.3 旋转曲面63

5.4.4 椭球面64

5.4.5 单叶双曲面66

5.4.6 双叶双曲面67

5.4.7 二次锥面69

5.4.8 椭圆抛物面70

5.4.9 双曲抛物面71

5.5 空间坐标变换75

5.5.1 坐标系的平移75

5.5.2 坐标系的旋转76

5.5.3 柱坐标与球坐标80

6多变量函数的微分学85

6.1 多变量函数的极限与连续85

6.1.1 映射和多变量函数85

6.1.2 平面点集的一些概念88

6.1.3 平面点列极限与二元函数极限90

6.1.4 二元函数的连续性94

6.1.5 区域上定义的连续函数的性质96

6.1.6n 维欧氏空间，Rn到Rm映射的连续性97

6.1.7 连续函数性质定理的证明105

6.2 多元函数的偏微商与全微分112

6.2.1 偏微商112

6.2.2 全微分114

6.2.3 高阶偏微商117

6.2.4 函数值的近似计算121

6.2.5 误差估计122

6.3 复合函数的微分法128

6.3.1 复合函数微商的链式法则128

6.3.2 微分的运算，一阶全微分形式的不变性132

6.3.3 复合函数的全微商，偏微商记号的用法133

6.3.4 复合函数的高阶微商135

6.4 隐函数的微分法142

6.4.1 多元方程所确定的隐函数及其微商142

6.4.2 方程组所确定的隐函数组及其微商146

6.5 向量值函数的求导，空间曲线的切向量和空间曲面的法向量154

6.5.1 一元向量值函数及其微商154

6.5.2 简单曲线与逐段光滑曲线，空间曲线的切向量156

6.5.3 二元向量值函数的偏微商，空间曲面的法向量158

6.5.4 隐式曲面的法向量，两隐式曲面交线的切向量163

6.5.5 Rn到Rm的映射，雅可比矩阵，雅可比行列式及其性质166

6.6.1 二元函数的泰勒公式171

6.6 多元函数的泰勒公式与极值171

6.6.2 多元函数的极值175

6.6.3 最小二乘法183

6.6.4 条件极值185

6.6.5 例190

7多变量函数的积分学201

7.1 二重积分201

7.1.1 二重积分概念的导出201

7.1.2 二重积分的定义与可积函数203

7.1.3 二重积分的性质204

7.1.4 直角坐标系下二重积分的累次积分法206

7.1.5 极坐标系下二重积分的累次积分法215

7.1.6 二重积分的一般曲线坐标代换221

7.1.7 广义二重积分228

7.2.1 三重积分的概念236

7.2 三重积分236

7.2.2 直角坐标系下三重积分的累次积分法238

7.2.3 柱坐标下三重积分的计算244

7.2.4 球坐标下三重积分的计算246

7.2.5 三重积分一般的变量代换249

7.3 曲线弧长与第一型曲线积分256

7.3.1 空间曲线的弧长256

7.3.2 第一型曲线积分259

7.4 曲面面积与第一型曲面积分265

7.4.1 曲面的面积265

7.4.2 第一型曲面积分270

7.5 重积分、线积分与面积分的应用275

7.5.1 重心与转动惯量275

7.5.2 物体的引力281

8.1 数量场的方向导数与梯度290

8.1.1 场的概念290

8场论290

8.1.2 数量场的方向微商291

8.1.3 梯度294

8.2 向量场的通量与散度300

8.2.1 双侧曲面的定侧300

8.2.2 向量场的通量304

8.2.3 第二型曲面积分308

8.2.4 散度315

8.2.5 高斯公式318

8.3 向量场的环量与旋度330

8.3.1 向量场沿有向曲线的积分及其计算330

8.3.2 第二型曲线积分332

8.3.3 环量与旋度的概念338

8.3.4 格林定理与斯托克斯定理341

8.3.5 旋度的计算348

8.4.1 保守场和势函数356

8.4 保守场和无源场356

8.4.2 无源场与向量势365

8.5 哈密顿算符及其运算公式374

8.5.1 算符？作用在一个场上的运算375

8.5.2 算符？作用在两个场乘积上的运算377

8.5.3 高斯公式与斯托克斯公式的其它形式379

8.6 外微分形式382

8.6.1 外微分形式的外积383

8.6.2 外微分形式的外微分385

8.6.3 一般的斯托克斯定理387

8.7 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式389

8.7.1 曲线坐标的概念389

8.7.2 梯度的表达式392

8.7.3 散度的表达式393

8.7.4 旋度的表达式396

参考答案401