《高等数学导论 下》

第九章　无穷级数1

第一节　数项级数1

9.1.1　无穷级数的基本概念1

9.1.2　正项级数4

9.1.3　交错级数15

9.1.4　绝对收敛级数16

9.1.5　收敛性的一般判别法22

第二节　函数项级数25

9.2.1　函数项级数的收敛概念25

9.2.2　函数项级数一致收敛的概念27

9.2.3　一致收敛级数的性质33

第三节　幂级数与泰勒展开式37

9.3.1　幂级数的收敛半径37

9.3.2　幂级数的性质40

9.3.3　函数的泰勒展式45

9.3.4　初等函数的展开48

9.3.5　幂级数的运算52

第四节　级数的应用53

9.4.1　幂级数应用于近似计算53

9.4.2　司特林公式55

9.4.3　隐函数存在定理59

第十章　含参变量的积分63

第一节　广义积分的收敛性判别63

10.1.1　无穷区间积分的收敛判别法63

10.1.2　收敛性的精细判别法67

10.1.3　无界函数积分的收敛判别法73

第二节　含参变量的常义积分75

10.2.1　含参变量积分的性质75

10.2.2　积分限依赖于参变量的积分性质79

10.3.1　积分的一致收敛概念82

第三节　含参变量的广义积分82

10.3.2　一致收敛积分的性质86

10.3.3　几个重要的积分91

第四节　欧拉积分95

10.4.1　Г函数的性质95

10.4.2　B函数的性质97

第十一章　富里叶分析103

第一节　周期函数的富里叶级数103

11.1.1　周期函数、三角函数的正交性103

11.1.2　富里叶级数105

11.1.3　偶函数与奇函数的富里叶级数109

11.1.4　任意周期的情形112

11.1.5　有限区间上的函数的富里叶级数116

11.1.6　复数形式的富里叶级数120

11.1.7　贝塞尔不等式121

11.1.8　富里叶级数的收敛性125

第二节　广义富里叶级数130

11.2.1　函数空间和么正函数系130

11.2.2　广义富里叶级数及平方平均收敛132

11.3.1　富里叶积分136

第三节　富里叶变换136

11.3.2　富里叶变换138

11.3.3　富里叶变换的性质142

11.3.4　高维富里叶变换144

第十二章　线性微分方程146

第一节　微分方程解的存在唯一性定理146

12.1.1　皮卡逐次逼近法146

12.1.2　方向场，欧拉折线法152

第二节　二阶线性微分方程的一般理论154

12.2.1　齐次线性方程解的结构155

12.2.2　非齐次线性方程解的结构162

12.2.3　应用幂级数求解方程166

第三节　二阶常系数线性微分方程170

12.3.1　常系数齐次线性方程171

12.3.2　常系数非齐次线性方程173

12.3.3　欧拉方程177

第四节　质点的振动179

12.4.1　自由简谐振动179

12.4.2　自由阻尼振动181

12.4.3　无阻尼的强迫振动183

12.4.4　有阻尼的强迫振动185

第五节n阶线性微分方程187

12.5.1 n阶线性方程解的结构188

12.5.2 n阶常系数线性方程的求解189

第六节　微分方程组191

12.6.1　一般概念191

12.6.2　消元升阶法195

12.6.3　第一积分法201

12.6.4　线性方程组解的结构207

12.6.5　代数求解法209