《高等数学 下》

第七章　空间解析几何与向量代数1

7.1 空间直角坐标系1

习题7-13

7.2 向量及其加减法 向量与数量的乘法4

一、向量的概念4

二、向量的加减法5

三、数与向量的乘法6

习题7-28

7.3　向量的坐标8

一、向量在轴上的投影和投影定理9

二、向量的坐标与向量在坐标轴上的分向量10

三、向量的模和方向余弦的坐标表达式13

习题7-316

7.4　数量积和向量积17

一、两个向量的数量积17

二、两个向量的向量积20

习题7-424

7.5　平面及其方程26

一、平面的点法式方程26

二、平面的一般方程28

三、点到平面的距离及两平面的夹角32

习题7-534

7.6　空间直线及其方程36

一、空间直线的一般方程36

二、空间直线的标准方程与参数方程36

三、两直线的夹角39

四、直线与平面的夹角41

习题7-642

7.7　曲面及其方程45

一、曲面方程的概念45

二、旋转曲面46

三、柱面48

习题7-749

7.8　空间曲线及其方程51

一、空间曲线的一般方程51

二、空间曲线的参数方程52

三、空间曲线在坐标面上的投影53

习题7-854

7.9　二次曲面55

一、椭球面55

二、椭圆抛物面56

三、双曲面57

习题7-958

本章基本要求及自我测试题58

第八章　多元函数微分法及其应用61

8.1 多元函数的基本概念61

一、多元函数概念61

二、二元函数的极限66

三、二元函数的连续性68

习题8-170

8.2　偏导数72

一、偏导数的定义及其计算法72

二、高阶偏导数75

习题8-277

8.3　全微分78

习题8-383

8.4 多元函数的微分法83

一、复合函数的微分法83

二、隐函数的微分法91

习题8-494

8.5　微分法在几何上的应用95

一、空间曲线的切线与法平面95

二、空间曲面的切平面与法线98

习题8-5101

8.6　二元函数的极值102

习题8-6107

本章基本要求及自我测试题107

第九章　二重积分与曲线积分109

9.1 二重积分的概念与性质109

一、二重积分的概念109

二、二重积分的性质114

习题9-1115

9.2　二重积分的计算法116

一、利用直角坐标计算二重积分116

二、利用极坐标计算二重积分126

习题9-2132

9.3　二重积分的应用135

一、曲面的面积135

二、平面薄片的重心137

习题9-3139

9.4　第一型曲线积分140

一、第一型曲线积分的概念与性质140

二、第一型曲线积分的计算法142

习题9-4145

9.5　第二型曲线积分146

一、第二型曲线积分的概念与性质146

二、第二型曲线积分的计算法148

习题9-5152

9.6　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件153

一、格林公式153

二、平面上曲线积分与路径无关的条件158

习题9-6163

本章基本要求及自我测试题164

第十章　无穷级数166

10.1　常数项级数的概念和性质166

一、常数项级数的基本概念166

二、常数项级数的性质169

习题10-1173

10.2　正项级数收敛性的判别法174

一、比较判敛法175

二、比值判敛法（也称达朗贝尔判敛法）180

习题10-2182

10.3　任意项级数183

一、交错级数183

二、绝对收敛和条件收敛185

习题10-3188

10.4　幂级数189

一、函数项级数概念189

二、幂级数的收敛性190

三、幂级数的运算及和函数196

习题10-4199

10.5　函数展开为幂级数200

一、泰勒级数200

二、函数展开成幂级数201

三、泰勒级数在近似计算中的应用209

习题10-5210

10.6　傅立叶级数211

一、三角级数211

二、傅立叶级数214

习题10-6222

本章基本要求及自我测试题223

习题答案226