《高等数学 下》

目 录第七章矢量代数与空间解析几何1

§7.1矢量及其运算1

1．矢量的概念（1）2．矢量的加、减法（2） 3．矢量的数乘3

习题7.16

§7.2矢量的坐标表示法7

1．空间直角坐标系（7） 2．矢量的坐标表示法（10） 3．矢量的模、方向余弦与方向数（15） 习题7.219

§7.3数量积·矢量积·*混合积21

1．两矢量的数量积（21） 2．两矢量的矢量积（25） *3．矢量的混合积（3） 习题7.332

§7.4平面与空间直线34

1．曲面的方程（34） 2．平面的方程（34） 3．空间直线的方程41

习题7.447

§7.5曲面与空间曲线50

1．旋转曲面（50） 2．柱面（54） 3．空间曲线56

习题7.563

§7.6二次曲面64

1．椭球面及抛物面（64）*2．空间区域的图形（68） 习题7.670

小结70

§8.1二元函数概念76

第八章多元函数的微分学76

1．二元函数的定义（76）2．二元函数的极限（77） 3．二元函数的连续性（79）习题8.181

§8.2偏导数83

1．偏导数概念（83）2．高阶偏导数（88）习题8.290

§8．3全微分92

1．全微分概念（92）2．全微分的几何意义（95） 3．全微分的应用（96） 习题8.398

§8.4多元复合函数的微分法98

1．复合函数的微分法（98） 2． 阶全微分的形式不变性（104） 3．隐函数的微分法（105） 习题8.4108

§8.5偏导数的几何应用110

1．空间曲线的切线与法平面（110） 2．曲面的切平面与法线113

习题8.5116

§8.6多元函数的极值116

1．极值（116）2．最大值与最小值（120）*3．条件极值·拉格朗日乘数法（123） 习题8.6（128） 小结129

第九章多元函数的积分学133

§9.1二重积分概念133

1．二重积分的定义（133） 2．二重积分的性质136

习题9.1139

§9.2二重积分的计算141

1．直角坐标系中的计算法（141） 2．极坐标系中的计算法147

习题9.2151

§9.3二重积分的应用153

1．曲面面积（153）2．重心（155） 3．转动惯量158

习题9.3160

*§9.4三重积分161

1．三重积分的定义（161）2．三重积分的计算163

习题9.4174

§9.5曲线积分175

1．对弧长的曲线积分（175）2．对坐标的曲线积分（180）3．两类曲线积分的关系（185） 习题9.5186

§9.6格林公式·曲线积分与路径无关条件187

1．格林公式（187） 2．曲线积分与路径无关条件191

习题9.6195

§9.7曲面积分197

1．曲面积分概念（197）2．曲面积分计算举例（201） 3．两类曲面积分的关系（206） 习题9.7（206） 小结208

第十章无穷级数212

§10.1常数项级数212

1．无穷级数概念（212）2．无穷级数的基本性质214

习题10.1217

§10.2常数项级数审敛法218

1．正项级数的审敛法（218）2．任意项级数222

习题10.2226

*§1.3广义积分审敛法227

1．积分区间为无穷的广义积分审敛法227

2．被积函数具有无穷间断点的广义积分的审敛法230

习题1.3231

§1.4幂级数232

1．幂级数的收敛半径（233）2．幂级数的性质236

习题10.4238

§10.5泰勒（Taylor）级数239

§1.6函数的幂级数展开式242

1．直接展开法（242） 2．间接展开法（244） 3．应用举例247

习题1.5—10.6252

△§10.7傅立叶（Fourier）级数253

1．三角函数系的正交性（253） 2．傅立叶级数（254） 3．正弦级数和余弦级数（262）4．傅立叶级数的复数形式269

习题1.7（270）小结271

习题答案276