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第五篇级数、微分方程1

第十九章 级数1

第一节 数项级数与收敛的概念1

第二节 级数收敛的必要条件7

第三节 无穷级数的基本性质10

第四节 正项级数15

第五节 交错级数30

第六节 任意项级数 绝对收敛33

第七节 幂级数36

第八节 台劳公式与台劳级数46

第九节 函数的幂级数展开法60

第十节 幂级数的应用65

第二十章 富氏级数77

第一节 周期函数79

第二节 简谐波的迭加81

第三节 富氏级数88

第四节 狄里希来收敛定理93

第五节 偶函数及奇函数的富氏级数101

第六节 在半区间上展开函数为正弦级数或余弦级数106

第七节 任意区间上的富氏级数110

第八节 只含奇次谐波的周期信号126

第九节 富氏级数的复数形式和信号的频谱图129

第十节 周期交变量的有效值139

第二十一章 微分方程147

第一节 一般概念147

第二节 一阶微分方程150

第三节 高阶微分方程163

第四节 线性微分方程的一般理论169

第五节 常系数齐次线性方程176

第六节 常系数非齐次线性方程186

第七节 常系数线性微分方程与振动现象200

第八节 微分方程的幂级数解法211

第六编复变函数223

第二十二章 复数及其运算223

第一节 复数223

第二节 复数的运算227

第三节 共轭复数231

第四节 复数在电工学上的应用举例233

第一节 曲线的复数方程236

第二十三章 复变函数236

第二节 复平面上的区域238

第三节 复变函数的定义 映射(或变换)概念241

第四节 函数的极限和连续性250

第五节 复变函数的导数254

第六节 调和函数263

第二十四章 初等函数269

第一节 幂级数269

第二节 指数函数、三角函数和双曲函数272

第三节 对数函数、反三角函数和反双曲函数281

第二十五章 保角变换288

第一节 导数的模和幅角的几何意义、保角变换288

第二节 线性变换292

第二十六章 复变函数的积分297

第一节 复变函数的积分297

第二节 柯西积分定理307

第三节 柯西积分公式315

第四节 解析函数的高阶导数324

第二十七章 台劳级数和罗朗级数331

第一节 台劳级数331

第二节 罗朗级数336

第三节 孤立奇点、零点与极点344

第二十八章 留数理论356

第一节 在孤立奇点处的留数概念356

第二节 留数定理358

第三节 留数的计算359

第四节 留数定理应用于计算某些实变函数的积分371

第七篇富氏变换与拉氏变换381

第二十九章 富氏变换①381

第一节 富氏变换概念381

第二节 单位阶跃函数与单位冲击函数390

第三节 富氏变换的性质398

第四节 折积、折积定理404

第五节 富氏变换的简单应用407

第三十章 拉氏变换①413

第一节 拉氏变换的定义413

第二节 拉氏变换的基本性质418

第三节 拉氏反变换的求法434

第四节 微分方程组450

第五节 欧姆定律及克希荷夫定律的算子形式452

第六节 传递函数455