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第一节 向量概念及其线性运算1

一、向量的概念1

第七章 向量代数与空间解析几何1

二、向量的线性运算2

三、投影定理5

习题7-17

第二节 空间点的坐标与向量的坐标表示式7

一、空间直角坐标系7

二、向量的坐标表示式9

三、向量的模和方向余弦11

习题7-214

第三节 向量的数量积15

习题7-318

一、向量的向量积19

第四节 向量的向量积 混合积19

二、向量的混合积22

习题7-425

第五节 曲面及其方程26

一、曲面方程的一般概念26

二、旋转曲面27

三、柱面28

习题7-530

第六节 平面及其方程30

一、平面的点法式方程30

二、平面的一般式方程32

三、两平面的夹角34

习题7-636

一、空间曲线的一般方程及参数方程37

第七节 空间曲线及其方程37

二、空间曲线在坐标面上的投影39

习题7-741

第八节 空间直线及其方程42

一、空间直线的对称式方程43

二、两直线的夹角46

三、直线与平面的夹角46

四、平面束49

习题7-851

第九节 二次曲面52

一、椭球面52

二、抛物面53

三、双曲面54

习题7-956

第八章 多元函数的微分法及应用57

第一节 多元函数的基本概念57

一、多元函数的概念57

二、多元函数的极限60

三、多元函数的连续性64

习题8-165

第二节 偏导数与高阶偏导数66

一、偏导数的概念66

二、偏导数的计算67

三、偏导数与连续性的关系68

四、偏导数的几何意义69

五、高阶偏导数69

习题8-271

一、链锁规则72

第三节 多元复合函数的求导法则72

二、多元函数的微分中值定理76

习题8-377

第四节 隐函数的求导公式78

一、由方程式确定的隐函数78

二、由方程组确定的隐函数81

习题8-483

第五节 全微分及其应用84

一、全微分的定义84

二、函数可微的条件85

三、全微分与近似计算88

四、全微分的形式不变性89

五、二阶微分91

习题8-592

第六节 偏导数在几何上的应用93

一、空间曲线的切线和法平面93

二、曲面的切平面及法线96

习题8-699

第七节 方向导数与梯度100

一、方向导数100

二、梯度102

习题8-7104

第八节 多元函数的泰勒公式104

习题8-8108

第九节 多元函数的极值109

一、极值的概念109

二、极值的充分条件和必要条件110

三、函数极值与最值的求法113

四、条件极值114

习题8-9119

第九章 重积分121

第一节 二重积分的概念与性质121

一、二重积分的概念121

二、二重积分的性质126

习题9-1128

第二节 二重积分的计算法130

一、利用直角坐标计算二重积分130

习题9-2(1)139

二、利用极坐标计算二重积分141

习题9-2(2)147

三、二重积分换元法149

习题9-2(3)155

一、曲面的面积156

第三节 二重积分的应用156

二、平面薄片的重心159

三、平面薄片的转动惯量161

四、平面薄片对质点的引力163

习题9-3164

第四节 三重积分的概念及直角坐标系下的计算方法166

一、三重积分的概念166

二、三重积分在直角坐标系下的计算法167

习题9-4173

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分174

一、利用柱面坐标计算三重积分174

二、利用球面坐标计算三重积分177

三、三重积分应用举例180

习题9-5184

一、对弧长的曲线积分的概念与性质188

第十章 曲线积分与曲面积分188

第一节 对弧长的曲线积分188

二、对弧长的曲线积分的计算法192

习题10-1196

第二节 对坐标的曲线积分197

一、对坐标的曲线积分的概念与性质197

二、对坐标的曲线积分的计算法201

三、两类曲线积分的关系208

习题10-2209

第三节 格林公式及其应用211

一、格林公式211

二、平面上曲线积分与路径无关的条件215

三、二元函数的全微分求积219

四、全微分方程223

习题10-3225

第四节 对面积的曲面积分228

一、对面积的曲面积分的概念228

二、对面积的曲面积分的基本性质229

三、对面积的曲面积分的计算法230

习题10-4233

第五节 对坐标的曲面积分235

一、对坐标的曲面积分的概念235

二、对坐标的曲面积分的基本性质238

三、对坐标的曲面积分的计算法239

四、两类曲面积分的关系243

习题10-5247

一、高斯公式248

一、线性插值248

第六节 高斯公式 通量与散度248

二、通量与散度254

习题10-6256

一、斯托克斯公式258

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度258

二、环流量与旋度264

习题10-7266

第十一章 无穷级数268

第一节 常数项级数的概念与性质268

一、无穷级数的概念268

二、级数收敛的必要条件270

三、级数的性质271

习题11-1272

第二节 正项级数及其审敛法274

习题11-2280

第三节 任意项级数及其审敛法282

一、交错级数及其审敛法282

二、任意项级数审敛法283

习题11-3285

第四节 幂级数286

一、函数项级数的概念286

二、幂级数及其收敛性286

三、幂级数的运算290

习题11-4293

第五节 函数展开成幂级数295

一、泰勒级数295

二、函数展开成幂级数299

习题11-5304

第六节 函数的幂级数展开式的应用305

一、近似计算306

二、欧拉公式309

三、微分方程的幂级数解法310

习题11-6315

第七节 傅立叶级数316

一、三角级数 三角函数系的正交性316

二、傅立叶级数317

三、奇函数和偶函数的傅立叶级数324

习题11-7328

第八节 周期为主2l的周期函数的傅立叶级数330

习题11-3335

第十二章 计算方法337

第一节 基本概念337

习题12-1340

第二节 方程求根341

一、二分法341

二、牛顿法343

三、弦截法346

习题12-2347

第三节 拉格朗日插值多项式348

二、抛物插值350

三、拉格朗日插值多项式351

四、插值余项352

五、分段线性插值355

习题12-3356

第四节 牛顿插值多项式357

一、差商357

二、牛顿插值多项式358

习题12-4360

第五节 最小二乘法361

习题12-5369

第六节 数值微分370

一、插值多项式和数值微分370

二、泰勒公式与数值微分372

三、外推法376

习题12-6378

第七节 数值积分379

一、牛顿-柯特斯公式379

二、龙贝格方法384

三、高斯型求积公式386

习题12-7389

第八节 常微分方程数值解389

一、欧拉方法390

二、改进欧拉方法392

三、龙格-库塔方法393

附录 广义积分与含参变量的积分396

第一节 广义积分的审敛法396

一、积分区间为无穷的广义积分的审敛法396

二、无界函数的广义积分的审敛法404

第二节 Г-函数与Β-函数407

一、Г-函数407

二、Β-函数410

习题1414

第三节 含参变量的积分415

第四节 含参变量的广义积分423

习题2427

习题答案429