《研究生入学考试数学试题选解 线性代数 1987-1998》

前言页1

第一章 行列式与克莱姆法则1

一 基本概念与主要结果1

1．1 n阶行列式1

1．2 行列式的基本性质4

1．3 按行（列）展开定理和Laplace定理6

1．4 解n元线性方程组的克莱姆法则7

二 题型精析8

2．1 计算题8

2．2 证明题19

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）25

3．1 填空题25

3．2 选择题33

3．3 计算与证明题35

四 习题精选40

第二章 矩阵43

一 基本概念与主要结果43

1．1 m×n矩阵和n阶方阵43

1．2 矩阵的线性运算及其运算性质44

1．3 矩阵的乘法及其运算性质45

1．4 矩阵的转置及其运算性质46

1．5 零矩阵、对角矩阵、三角矩阵及其运算47

1．6 方阵的行列式及其运算性质49

1．7 正交矩阵与正定矩阵50

1．8 方阵的逆矩阵50

二 题型精析52

2．1 计算题52

2．2 证明题60

3．1 填空题63

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）63

3．2 选择题77

3．3 计算题80

3．4 证明题92

四 习题精选95

第三章 向量与向量空间96

一 基本概念与主要结果96

1．1 n维向量及其线性运算96

1．2 n维向量间的线性关系97

1．3 极大无关组与向量组的秩98

1．4 向量空间99

1．5 矩阵的秩101

1．6 矩阵的初等变换103

2．1 计算题105

二 题型精析105

2．2 证明题109

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）115

3．1 填空题115

3．2 选择题118

3．3 计算题128

3．4 证明题138

四 习题精选146

第四章 线性方程组147

一 基本概念与主要结果147

1．1 齐（次）与非齐（次）线性方程组147

1．2 齐（次）线性方程组的解149

1．3 非齐（次）线性方程组的解152

2．1 计算题155

二 题型精析155

2．2 证明题167

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）172

3．1 填空题172

3．2 选择题176

3．3 计算题183

四 习题精选210

第五章 方阵的特征值与特征向量方阵的相似对角形215

一 基本概念与主要结果215

1．1 Schmidt正交归一化方法215

1．2 特征值与特征向量的求法217

1．3 特征值和特征向量的一些性质217

1．4 特征多项式的性质218

1．5 相似矩阵218

1．6 矩阵的相似对角形219

二 题型精析220

2．1 选择题220

2．2 计算题222

2．3 证明题240

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）244

3．1 填空题244

3．2 选择题246

3．3 计算与证明题247

四 习题精选276

第六章 二次型280

一 基本概念与主要结果280

1．1 化二次型为平方和（标准型）281

1．2 二次型的分类和判别282

2．1 计算题283

二 题型精析283

2．2 证明题295

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）300

3．1 填空题300

3．2 计算与证明题300

四 习题精选312

第七章 分块矩阵、基变换和坐标变换314

§1 分块矩阵314

一 基本概念与主要结果314

1．1 分块矩阵314

1．2 分块矩阵的运算315

1．3 按行按列的分块矩阵316

1．4 方块对角矩阵及其运算318

1．5 方块的初等矩阵320

二 题型精析322

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）328

四 习题精选330

§2 Rn中的坐标和坐标变换332

一 基本概念与主要结果332

2．1 Rn中的基底、维数332

2．2 向量的坐标332

2．3 坐标变换公式332

二 题型精析334

三 研究生入学试题选解（1987—2000年）338

四 习题精选340

解答与提示341

附录 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的说明410

参考书目421