《研究生入学考试数学试题选解 1978-1985、1987-1994》

第一章　填空题与选择题1

1 1987年的填空题与选择题1

1.1 1987年的填空题1

1.2 1987年的选择题3

2 1988年的填空题与选择题6

2.1 1988年的填空题6

2.2 1988年的选择题9

3 1989年的填空题与选择题12

3.1 1989年的填空题12

3.2 1989年的选择题14

4 1990年的填空题与选择题20

4.1 1990年的填空题20

4.2 1990年的选择题23

5 1991年的填空题与选择题26

5.1 1991年的填空题26

5.2 1991年的选择题29

6 1992年的填空题与选择题34

6.1 1992年的填空题34

6.2 1992年的选择题38

7 1993年的填空题与选择题42

7.1 1993年的填空题42

7.2 1993年的选择题45

8 1994年的填空题与选择题50

8.1 1994年的填空题50

8.2 1994年的选择题53

第二章　极限57

1　基本知识57

1.1　无穷小量与无穷大量阶的比较57

1.2　极限计算中的几个常用定理57

1.3　极限计算中的几个常用公式59

2　填空题与选择题60

2.1　填空题60

2.2　选择题62

3　函数的0/0、∞/∞型极限65

3.1 1987—1994年研究生入学试题选65

3.2 1979—1985年研究生入学试题选71

3.3 含参变量积分的0/0、∞/∞型极限81

4　函数的1∞型极限86

4.1 1987—1994年研究生入学试题选86

4.2 1979—1985年研究生入学试题选89

5　数列极限93

5.1　数列极限的杂题93

5.2　不定型的数列极限102

5.3　部分和型数列的极限107

6　极限存在判别和证明题111

6.1　单调有界原理111

6.2　夹挤定理119

6.3　极限证明题125

第三章　微分学137

1　内容提要137

1.1　连续函数及其基本性质137

1.2　导数、微分、偏导数、全微分的概念138

1.3　导数、偏导数的运算法则139

2　连续性与可微性141

2.1 1987—1994年研究生入学试题选（填空题与选择题）141

2.2 1979—1985年研究生入学试题选（连续性）145

2.3 1979—1985年研究生入学试题选（连续性、可微性）152

2.4 1979—1985年研究生入学试题选（多元函数）161

3　微分法169

3.1 1987—1994年研究生入学试题选169

3.2 1979—1985年研究生入学试题选177

3.3 1979—1985年研究生入学试题选（多元函数）187

4　场论和微分恒等式196

4.1　1987—1994年研究生入学试题选196

4.2 1979—1985年研究生入学试题选196

第四章　积分法203

1　不定积分203

1.1 1987—1994年研究生入学试题选203

1.2 1979—1985年研究生入学试题选207

2　定积分215

2.1 1987—1994年研究生入学试题选215

2.2 1979—1985年研究生入学试题选218

3　广义积分228

3.1 1987—1994年研究生入学试题选228

3.2 1979—1985年研究生入学试题选228

4　重积分234

4.1 1987—1994年研究生入学试题选234

4.2 1979—1985年研究生入学试题选238

5　曲面积分257

5.1 1987—1994年研究生入学试题选257

5.2 1979—1985年研究生入学试题选261

6　曲线积分272

6.1 1987—1994年研究生入学试题选272

6.2 1979—1985年研究生入学试题选273

第五章　中值定理、不等式和零点285

1　中值定理及其应用285

1.1　中值定理的内容285

1.2 1987—1994年研究生入学试题选285

1.3 1979—1985年研究生入学试题选288

2　不等式298

2.1 1987—1994年研究生入学试题选298

2.2 1979—1985年研究生入学试题选302

3　方程的根和函数的零点328

3.1 1987—1994年研究生入学试题选328

3.2 1979—1985年研究生入学试题选330

第六章　极值337

1　函数型极值337

1.1 1987—1994年研究生入学试题选337

1.2 1979—1985年研究生入学试题选337

2　普通极值应用问题343

2.1 1987—1994年研究生入学试题选343

2.2 1979—1985年研究生入学试题选348

3　条件极值应用问题360

3.1 1987—1994年研究生入学试题选360

3.2 1979—1985年研究生入学试题选360

第七章　几何与物理应用371

1　函数的图形和它的性质371

1.1 1987—1994年研究生入学试题选371

1.2 1979—1985年研究生入学试题选375

2　向量、切线、切平面及其它385

3　面积、体积及其它393

3.1 1987—1994年研究生入学试题选393

3.2 1979—1985年研究生入学试题选399

4　物理应用406

4.1 1987—1994年研究生入学试题选406

4.2 1979—1985年研究生入学试题选409

第八章　级数426

1　数值级数426

1.1 1987—1994年研究生入学试题选426

1.2 1979—1985年研究生入学试题选427

2　函数级数443

3　幂级数446

3.1 1987—1994年研究生入学试题选446

3.2 1979—1985年研究生入学试题选449

4 Fourier级数467

4.1 1987—1994年研究生入学试题选467

4.2 1979—1985年研究生入学试题选468

第九章　常微分方程487

1　一阶方程487

1.1 1987—1994年研究生入学试题选487

1.2 1979—1985年研究生入学试题选491

2　二阶微分方程498

3　应用问题503

3.1 1987—1994年研究生入学试题选503

3.2 1979—1985年研究生入学试题选505

4　积分型方程506

4.1 1987—1994年研究生入学试题选506

4.2 1979—1985年研究生入学试题选508

第十章　线性代数511

1　内容提要511

1.1 n阶行列式511

1.2　矩阵及其运算512

1.3　向量组的线性相关性与矩阵的秩516

1.4　线性方程组517

1.5　矩阵的特征值与特征向量521

1.6　二次型及其在正交变换下的标准形522

1.7　相似矩阵524

2　行列式的性质及其计算525

2.1 1987—1994年研究生入学试题选525

2.2 1979—1985年研究生入学试题选527

3　矩阵运算和矩阵方程533

3.1 1987—1994年研究生入学试题选533

3.2 1979—1985年研究生入学试题选537

4　线性方程组549

4.1 1987—1994年研究生入学试题选549

4.2 1979—1985年研究生入学试题选557

5　向量组的线性关系561

5.1 1987—1994年研究生入学试题选561

5.2 1979—1985年研究生入学试题选566

6　特征值与特征向量、二次型和相似矩阵570

6.1 1987—1994年研究生入学试题选570

6.2 1979—1985年研究生入学试题选579