《复半单李代数引论》

第一章 基本概念1

1 李代数1

2 子代数、理想与商代数7

3 同态与同构11

4 线性李代数16

5 导子20

6 直和与扩张24

7 模30

第二章 半单李代数的判别38

1 可解与幂零李代数38

2 Jordan-Chevalley分解44

3 Engel定理与Lie定理49

4 幂零线性李代数53

5 Killing型56

6 Cartan子代数63

7 Cartan准则67

8 典型李代数的Killing型与Cartan子代数71

第三章 复半单李代数的结构79

1 3维单李代数及其表示79

2 半单李代数的Cartan子代数85

3 半单李代数的根系91

4 素根系96

5 Dynkin图104

6 典型李代数的素根系115

第四章 复半单李代数的存在122

1 Weyl房122

2 Weyl群127

3 典型李代数的Weyl群134

4 Weyl群与内自同构140

5 结合代数的一些结果144

6 通用包络代数151

7 自由李代数162

8 复单李代数的存在173

第五章 复半单李代数的分类179

1 可解李代数的Cartan子代数179

2 极大可解子代数185

3 共轭性定理190

4 分类定理199

5 自同构群209

6 Weyl基与Chevalley基216

第六章 复半单李代数的表示226

1 复半单李代数表示的完全可约性226

2 复半单李代数的不可约表示233

3 重数公式242

4 权格251

5 不可约表示的特征标261

6 诱导表示269

7 不可约表示的存在性276

8 Levi分解281

第七章 例外单李代数289

1 李代数G2289

2 Clifford代数293

3 旋表示301

4 李代数F4与E8306

5 紧单李代数的表示313

参考书目321

名词索引322

符号说明326