《近世代数引论》

第一章 群1

1 集合论预备知识1

2 什么是群8

3 子群和陪集分解15

4 循环群23

5 正规子群、商群和同态定理27

6 置换群33

7 群在集合上的作用39

8 希洛夫定理45

9 自由群和群的表现51

10 有限生成阿贝耳群的结构59

11 小阶群的结构65

12 幂零群的可解群69

第二章 环和域78

1 基本概念78

2 环的同构定理89

3 同态的应和96

4 变换环中的因子分解107

附录1 高斯整数环与二平方和问题119

5 多项式环123

6 域的扩张137

附录2 对称多项式149

附录3 代数基本定理的一个证明152

附录4 可以三等分角吗--圆规直尺作图的代数背景154

7 有限域161

第三章 域的伽罗瓦理论170

1 域的扩张(复习)，分裂域170

2 可分扩张与正规扩张183

3 伽罗瓦扩张，基本定理191

4 方程的伽罗瓦群204

5 n(≥5)次一般方程的根式不可解性212

附录1 正n边形的尺规作图224

附录2 可分扩张和纯不可分扩张228