《近世代数概论 上》

第一章 整数1

1.1 交换环·整环1

1.2 交换环的基本性质3

1.3 有序整环的性质9

1.4 良序原则12

1.5 数学归纳法·指数定律14

1.6 可除性18

1.7 欧几里得算法19

1.8 算术基本定理25

1.9 同余式27

1.10 环Zn32

1.11 集合·函数·关系35

1.12 同构与自同构39

第二章 有理数和域42

2.1 域的定义42

2.2 有理数域的构造47

2.3 联立线性方程53

2.4 有序域58

2.5 正整数公设61

2.6 皮亚诺公设65

3.1 多项式形式69

第三章 多项式69

3.2 多项式函数73

3.3 交换环的同态78

3.4 多元多项式81

3.5 辗转相除法84

3.6 单位与相伴86

3.7 不可约多项式90

3.8 唯一因子分解定理92

3.9 其他唯一因子分解整环97

3.10 爱森斯坦不可约判别准则102

3.11 部分分式104

4.1 毕达哥拉斯二难推论110

第四章 实数110

4.2 上界与下界112

4.3 实数公设115

4.4 多项式方程的根118

4.5 戴德金分割122

第五章 复数127

5.1 复数的定义127

5.2 复平面130

5.3 代数基本定理134

5.4 共轭数与实多项式138

5.5 二次方程与三次方程140

5.6 四次方程的根式解法143

5.7 稳定型方程145

第六章 群147

6.1 正方形的对称147

6.2 变换群149

6.3 其他例子155

6.4 抽象群157

6.5 同构162

6.6 循环群165

6.7 子群169

6.8 拉格朗日定理173

6.9 置换群176

6.10 偶置换与奇置换181

6.11 同态183

6.12 自同构·共轭元素186

6.13 商群190

6.14 等价关系与同余关系193

第七章 矢量与矢量空间198

7.1 平面矢量198

7.2 推广199

7.3 矢量空间与子空间202

7.4 线性无关与维数207

7.5 矩阵与行等价212

7.6 线性相关的检验215

7.7 矢量方程·齐次方程221

7.8 基底与坐标系226

7.9 内积233

7.10 欧几里得矢量空间235

7.11 标准正交基238

7.12 商空间242

7.13 线性函数与对偶空间244

第八章 矩阵代数251

8.1 线性变换与矩阵251

8.2 矩阵加法258

8.3 矩阵乘法260

8.4 对角矩阵·置换矩阵·三角形矩阵266

8.5 长方矩阵269

8.6 逆矩阵275

8.7 秩与零度281

8.8 初等矩阵284

8.9 等价与标准型290

8.10 双线性函数与张量积293

8.11 四元数298

数学符号表303

索引305