《近世代数》

第一章集合与映射1

1 集合1

2 映射8

3 集合的分类 等价关系21

第二章代数体系37

1 代数运算的定义37

2 代数体系47

3 加于代数体系的一些条件51

4 代数体系的比较——同构、同态64

第三章群85

1 半群和群85

2 循环群与变换群94

3 子群103

4 正规子群与商群113

5 群同态基本定理121

6 直积127

第四章环144

1 环的定义及简单性质144

2 环的例子和类型147

3 子环与扩环157

4 理想子环与差环 同态定理166

5 极大理想子环 素理想子环173

6 主理想环的因子分解179

1 最小域 添加196

第五章域196

2 单纯扩张201

3 有限扩张214

4 多项式的分解域220

5 有限域227

6 可分扩张 有限可分扩张的单纯性234

第六章模248

1 模的定义和例子249

2 子模 商模 同态253

3 自由模260

4 主理想环上矩阵的相抵273

5 主理想环上有限生成模的结构283

6 在交换群和线性变换上的应用300

第七章格与布尔代数328

1 格的定义与例子328

2 偏序集 格的等价定义339

3 布尔代数347

练习题与习题解答359

第一章练习题与习题解答359

第二章练习题与习题解答371

第三章练习题与习题解答396

第四章练习题与习题解答428

第五章练习题与习题解答457

第六章练习题与习题解答478

第七章练习题与习题解答514