《近世世数》

第一章 基本概念1

1-1 集·子集·集的运算1

1-2 笛卡尔积集·映射4

1-3 等价关系与分类14

1-4 映射关于一个等价关系的分解18

1-5 偏序集·Zorn引理20

1-6 整数的基本性质24

1-7 关于基数的概念32

第二章 群36

2-1 半群·有恒等元的半群36

2-2 群的定义及例子42

2-3 子半群·子群47

2-4 同构·Cayley定理50

2-5 由子集生成的子群？循环群54

2-6 置换群59

2-7 轨道·子群的陪集63

2-8 同余关系·商群67

2-9 同态·同态基本定理71

2-10 同构定理77

2-11 自同态·自同构·内自同构·类方程83

2-12 Sylow定理88

2-13 群的直积92

2-14 群分解为不可分解子群的直积97

3-1环的定义及例子104

第三章 环与域104

3-2 整环·除环·域110

3-3 理想114

3-4 商环·环的同态基本定理122

3-5 唯一分解整环128

3-6 素理想与极大理想133

3-7 环的扩张138

3-8 唯一分解整环的多项式扩张147

3-9 域的扩张152

第四章 格与布尔代数158

4-1 格158

4-2 格代数163

4-3 分配格·模格169

4-4 有余模格176

4-5 布尔代数180

第五章 模及环的进一步讨论187

5-1 模的定义及例子187

5-2 模的基本性质193

5-3 模的同构定理199

5-4 自由模204

5-5 本原环与本原理想211

5-6 稠密性定理216

5-7 根222

5-8 直和与次直和226

5-9 满足极小条件的环230

名词索引237