《应用近世代数》求取 ⇩

第一章 引言和预备知识1

1.1 几类实际问题1

1.项链问题1

2.分子结构的计数问题2

3.正多面体着色问题3

4.图的构造与计数问题3

5.开关线路的构造与计数问题5

6.数字通信的可靠性问题6

7.几何作图问题7

8.代数方程根式求解问题8

习题1.18

1.2 集合与映射9

1.集合的记号9

2.子集与幂集9

3.子集的运算10

4.包含与排斥原理11

5.映射的概念13

6.映射的分类14

7.映射的复合17

8.映射的逆18

习题1.219

1.3 二元关系20

1.集合的笛卡儿积20

2.二元关系21

3.等价关系和等价类22

4.偏序和全序25

习题1.327

1.4 整数与同余方程28

1.整数的运算29

2.最大公因子和最小公倍数29

3.互素31

4.同余方程及孙子定理32

习题1.436

第二章 群论38

2.1 基本概念38

1.群和半群38

2.关于单位元的性质40

4.群的几个等价性质41

3.关于逆元的性质41

习题2.146

2.2 子群47

1.子群47

2.元素的阶50

习题2.252

2.3 循环群和生成群53

1.循环群和生成群53

2.群的同构55

3.循环群的性质56

习题2.358

2.4 变换群和置换群60

1.置换群60

2.Cayley定理66

习题2.467

2.5 子群的陪集和Lagrange定理68

1.子群的陪集68

2.子群的指数和Lagrange定理69

习题2.572

1.正规子群的概念73

2.6 正规子群和商群73

2.正规子群的性质74

3.商群76

4.单群78

习题2.679

2.7 共轭元和共轭子群80

1.中心和中心化子80

2.共轭元和共轭类81

3.共轭子群83

4.置换群的共轭类84

习题2.788

2.8 群的同态89

1.群的同态89

2.同态基本定理90

3.有关同态的定理93

4.自同态与自同构96

习题2.898

2.9 群对集合的作用，Burnside引理99

1.群对集合的作用99

2.轨道100

3.稳定子群101

4.Burnside引理103

习题2.9105

2.10 应用举例106

1.项链问题106

2.分子结构的计数问题110

3.正多面体着色问题112

4.开关线路的计数问题113

5.图的计数问题115

习题2.10118

2.11 群的直积和有限可换群118

1.群的直积118

2.有限可换群的结构119

习题2.11123

第三章 环论124

3.1 环的定义和基本性质124

1.环的定义124

2.环内一些特殊元素和性质127

3.环的分类128

习题3.1131

3.2 子环、理想和商环132

1.子环和理想132

2.生成子环和生成理想135

3.商环135

习题3.2138

3.3 环的同构与同态139

1.环的同构与同态139

2.有关同态的一些定理140

3.分式域143

习题3.3144

3.4 整环中的因子分解145

1.一些基本概念145

2.既约元和素元146

3.最大公因子147

习题3.4149

3.5 唯五分解整环149

1.唯一分解整环及其性质150

2.主理想整环152

3.欧氏环154

习题3.5156

3.6 多项式环156

1.本原多项式及其性质156

2.D［x］的分解性质158

3.多项式的可约性判断160

习题3.6163

3.7 应用举例164

1.编码问题164

2.多项式编码方法及其实现165

习题3.7170

第四章 域论171

4.1 域和域的扩张，几何作图问题171

1.素域和域的特征171

2.扩张次数，代数元和超越元173

3.代数扩张与有限扩张175

4.几何作图问题176

习题4.1180

4.2 分裂域，代数基本定理181

1.分裂域181

2.代数基本定理185

习题4.2186

4.3 有限域，有限几何187

1.有限域的构造及唯一性187

2.有限域的元素的性质189

3.有限域上的多项式的根190

4.有限域的子域191

5.有限几何193

习题4.3193

4.4 单位根，分圆问题194

2.分圆问题195

1.单位根195

习题4.4198

附录Ⅰ 其它代数系简介199

一、格的概念与例199

二、模的概念及例200

习题201

附录Ⅱ 习题提示与答案202

参考文献221

名词与符号索引222