《弹性力学》

绪论1

第一章应变理论5

1位移矢量和应变状态5

2应变张量7

3用线性应变张量和小转动张量表示非线性应变张量12

4小应变张量14

5坐标轴转动时应变张量分量的变换16

6均匀变形和位势17

7 主应变以及应变张量不变量19

8应变曲面21

9应变球张量和应变偏张量23

10用应变张量分量确定位移 应变相容性条件24

11用相对位移张量分量确定位移28

第二章应力理论32

1外力32

2应力矢量和应力状态33

3应力张量35

4微分平衡方程和应力张量的对称性38

5确定应力张量问题的静不定性44

6坐标轴转动时应力张量分量的变换44

7主应力以及应力张量不变量45

8应力曲面47

9应力椭球50

10应力圆52

11应力球张量和应力偏张量57

第三章应力应变关系59

1弹性变形热力学60

2弹性势和余功65

3广义Hooke定律68

4均匀各向同性弹性体的广义Hooke定律72

5均匀各向同性体的弹性常数和Hooke定律的其他公式74

6 Clapeyron公式与Castigliano公式79

7 Betti公式80

8线性弹性体的应变比势能和比余功80

9温度变化条件下各向同性体的应力应变关系81

第四章弹性力学基本方程和弹性力学问题84

1基本方程84

2弹性体静力学的基本问题85

3弹性力学的正问题和逆问题86

4以位移表示的弹性平衡方程87

5以位移表示的方程的一般解91

6以应力表示的基本方程94

7 Saint-Venant半逆解法97

8 Saint-Venant原理98

9弹性力学的最简单问题99

10叠加法107

第五章一般定理和变分原理108

1 Clapeyron定理108

2解的唯一性定理109

3 Betti定理112

4变分原理115

5最小势能原理118

6最小余能原理122

7 Reissner变分原理127

8线性弹性体静力学的全泛函128

9 Ritz法130

10 Бубнов-Галёркнн法132

11 Канторович法134

12 Trefftz法135

第六章曲线坐标系中的弹性力学方程141

1曲线坐标系中的基本方程和基本关系式141

2一些正交曲线坐标系中的度量张量分量和Christoffel记号145

3以极柱坐标表示的方程152

4用球坐标表示的方程159

第七章直杆的扭转162

1问题的提出和基本方程162

2柱体杆扭转时的位移和切向应力环量定理169

3扭转函数174

4切向应力最大值定理179

5薄膜比拟181

6椭圆截面杆186

7等边三角形截面杆的扭转189

8矩形截面杆的扭转192

9带有纵向半圆槽的圆截面杆的扭转199

10扇形截面杆的扭转202

11扭转的复函数204

12保角映射法207

13截面周界凸角和凹角顶点处的应力217

14扭转变分问题的直接方法219

15有限差分法（网格法）229

16多连通封闭薄壁截面杆的扭转234

17变直径圆杆的扭转238

18各向异性杆的扭转247

第八章宜杆的弯曲252

1问题的提法和基本方程252

2弯曲中心255

3椭圆截面杆的弯曲257

4矩形截面杆的弯曲262

5半圆截面杆的弯曲中心266

6弯曲问题的变分提法271

7几点说明278

第九章弹性力学的平面问题279

1平面应变279

2应力函数282

3平面应力状态284

4广义的平面应力状态286

5平面问题中的位移290

6 Airy函数的力学意义和它的边界条件292

7 Levy-Michell定理297

8双调和函数的表示298

9用笛卡儿坐标表示的平面问题300

10用极坐标表示的平面问题323

11应力函数的复变函数表示356

12应力和位移的复变函数表示358

13复变函数？（z）和ψ（z）的确定程度360

14适合Колосов-Мусхелишвилиц函数的边界条件364

15用正交曲线坐标表示Колосов公式366

16带有圆孔无限平面的第一类基本问题的通解368

17圆孔周界上作用着均匀压力371

18受集中力矩作用的平面问题372

19受集中力作用的平面问题373

20带有小圆孔的单向受拉板（Kirsch问题）375

21带有小圆孔的双向承载板379

22保角映射382

23 Cauchy积分和全纯函数的边界值385

24一个封闭周界围成区域的通解388

25圆域的第一类基本问题解392

26沿圆周受一组集中力作用的圆板394

27带椭圆孔口无限平面的第一类基本问题解398

28带椭圆孔板的单向拉伸401

29各向受拉的带椭圆孔板404

30直裂纹端的应力集中405

31平面问题的变分提法406

32有限元法409

第十章接触问题420

1第一类基本解420

2中心受拉（受压）的无限体423

3第二类基本解425

4半无限体平面边界上受集中力作用的问题Boussinesq问题）427

5两个接触体之间的压力（Hertz问题）432

第十一章圆弧形曲杆456

1环形曲线坐标456

2基本方程459

3确定应力张量分量的近似法464

4圆截面杆470

5矩形截面杆［20］478

附录Ⅰ张量计算初步490

1笛卡儿直角坐标系中的张量计算490

1张量的定义490

2张量代数493

3二阶张量的主值和主方向。张量的不变量498

4二阶对称张量的特征曲面503

5二阶对称张量分解为球张量和偏张量504

6张量场505

7矢量分析和张量分析公式507

2斜交基底中的张量511

1矢量的逆变和协变分量511

2度量张量513

3斜交基底中的张量代数515

4曲线坐标中的张量分析516

5曲线坐标中的一些微分运算522

附录Ⅱ求解扭转问题的FORTRAN语言的计算程序528

1采用无量纲量528

2 FORTRAN语言电算程序（БЭСМ-6）529

3对图7.28a所示截面的计算结果541

参考文献541

补充文献545

人名对照表546