《弹塑性力学》

上篇基础理论1

第一章 绪论1

1-1 弹塑性力学的内容与研究方法1

1-2 弹塑性力学的基本假设2

1-3 弹塑性力学中基本力学参量的定义3

1-4 张量概念求和约定及其基本运算9

1-5 弹塑性力学的空间问题与平面问题14

第二章 应力理论15

2-1 平衡微分方程15

2-2 坐标变换及应力分量变换式17

2-3 静力边界条件19

2-4 主应力与应力主方向21

2-5 应力不变量23

2-6 最大剪应力24

2-7 平面问题中平面应力状态的特例26

2-8 应力张量的分解——球应力张量与偏应力张量28

2-9 主偏应力应力偏量不变量29

2-10 八面体应力及等效应力30

2-11 空间应力圆的简单介绍31

第三章 应变理论35

3-1 位移几何方程与转动方程35

3-2 位移边界条件42

3-3 应变分量变换式44

3-4 主应变与应变主方向45

3-5 应变张量的分解应变偏张量的不变量等效应变47

3-6 变形连续性条件（应变协调方程）49

3-7 应变速率和应变增量51

4-1 简单拉压和剪切虎克定律弹性变形的特点53

第四章 弹性变形及其本构方程53

4-2 应力与应变的函数关系54

4-3 弹性体的应变能——弹性势能函数55

4-4 弹性势能与弹性常数的关系57

4-5 各向同性体中的弹性常数及弹性体的本构方程58

4-6 应力与应变张量分解的物理意义64

4-7 弹性势能公式弹性势能的分解65

4-8 本章小结关于余能的概念68

第五章 塑性变形及其本构方程73

5-1 塑性变形的特点塑性力学的附加假设与力学简化模型73

5-2 屈服条件及屈服函数的概念77

5-3 常用屈服条件79

5-4 加载条件与加载方式84

5-5 弹塑性应变增量和弹塑性应变偏量增量之间的关系85

5-6 塑性变形的本构方程之一：增量理论（流动理论）87

5-7 薄壁圆筒受拉伸与扭转的增量理论解91

5-8 塑性变形的本构方程之二：全量理论（形变理论）96

5-9 简单加载定理98

5-10 薄壁圆筒受拉伸与扭转的全量理论解99

5-11 卸载定理100

5-12 本章小结103

第六章 弹塑性力学问题的提法105

6-1 基本方程105

6-2 弹塑性力学问题的提法107

6-3 弹塑性力学问题的基本解法108

6-4 弹塑性力学的基本定理与原理109

6-5 弹性力学的最简单问题与求解弹性力学问题简例112

6-6 塑性力学的最简单问题与求解塑性力学问题桁架实例关于塑性分析的概念114

6-7 弹塑性力学的平面问题——平面应力与平面应变问题118

7-1 基本关系式121

第七章 平面问题的直角坐标解121

7-2 平面问题的应力法解法122

7-3 应力函数和双调和方程125

7-4 平面问题的多项式解答128

7-5 梁的弹性平面弯曲131

7-6 三角形截面重力坝的弹性计算137

7-7 用三角级数解弹性平面问题的简介139

7-8 弹性平面问题的应力函数小结140

7-9 梁的弹塑性弯曲141

第八章 平面问题的极坐标解146

8-1 用极坐标表示的基本方程146

8-2 平面问题的极坐标解法极坐标轴对称问题151

8-3 厚壁圆筒问题的弹性解154

8-4 厚壁圆筒问题的弹塑性解156

8-5 半无限平面体问题158

8-6 圆孔孔边应力集中164

第九章 柱体的扭转169

9-1 任意等截面直杆的自由扭转169

9-2 椭圆截面柱体的扭转174

9-3 矩形截面柱体的扭转176

9-4 薄膜比拟法179

9-5 开口薄壁杆的自由扭转182

9-6 闭口薄壁杆的自由扭转剪应力环流公式185

9-7 柱体的塑性与弹塑性扭转188

下篇补充内容194

第十章 弹塑性力学基础理论的建立及弹性力学的一般解194

10-1 弹塑性力学基础理论的建立194

10-2 弹性力学问题的一般解196

10-3 任意等截面悬臂梁的弯曲200

10-4 空间轴对称问题的基本方程204

10-5 半空间体在边界上受法向集中力——Boussinesq问题206

10-6 半无限体表面圆形区域内受均匀分布压力作用208

10-7 两球体之间的接触压力212

10-8 力学分析方法概述215

第十一章 塑性力学屈服函数材料稳定性假设及塑性势能理论217

11-1 塑性应力偏量状态与Lode应力参数217

11-2 屈服函数与屈服曲面219

11-3 常用屈服条件的屈服曲面与屈服曲线222

11-4 加载准则（条件）与加载曲面224

11-5 材料稳定性假设（Drucker假设）227

11-6 塑性势能函数与塑性势能理论230

11-7 小结与例题233

12-2 变分法简介236

第十二章 弹性力学变分法及近似解法236

12-1 概述236

12-3 力学变分原理的基本概念243

12-4 虚功原理（虚位移原理）244

12-5 最小（总）势能原理卡氏第一定理247

12-6 余虚功原理（虚应力原理）251

12-7 关于“实”与“虚”的功与余功、应变能与余应变能的概念254

12-8 最小（总）余能原理256

12-9 最小功原理卡氏第二定理257

12-10 广义变分原理259

12-11 各变分原理之间的关系262

12-12 基于变分原理的近似解法263

第十三章 塑性力学极限分析定理与塑性分析273

13-1 概述273