《弹性力学》求取 ⇩

目 录1

第1章绪 论1

1.1 弹性力学的任务1

1.2 弹性力学的基本假设2

1.3 弹性力学的基本方法3

第2章数学预备知识——笛卡尔张量4

2.1 指标符号与求和约定4

2.2 克罗内克尔符号和排列（置换）符号6

2.3 坐标系的旋转变换9

2.4笛卡尔张量10

2.5 张量的运算12

2.6 商定律14

2.7二阶张量15

2.8 标量场、矢量场和张量场19

2.9 正交曲线坐标21

习 题27

3.1 外力应力29

第3章应力理论29

3.2 一点的应力状态应力张量31

3.3 运动微分方程34

3.4 坐标变换36

3.5 主应力应力张量不变量37

3.6主切应力41

3.7 应力状态的几何表示42

3.8 正交曲线坐标系中的运动微分方程45

习 题48

4.1 位移51

第4章应变理论51

4.2 应变张量52

4.3 应变张量的物理意义56

4.4 一点应变状态的分析58

4.5 转动张量60

4.6 应变协调方程62

4.7 由应变求位移65

4.8 正交曲线坐标系中的几何方程69

习 题72

5.1 热力学基本定律75

第5章弹性本构关系75

5.2 弹性体本构方程78

5.3 应变能及应变余能80

5.4 广义虎克定律弹性张量82

5.5 材料的弹性对称性对弹性常数的限制83

5.6 各向同性弹性体86

5.7 各向同性体弹性常数的物理意义及各常数间的关系88

习 题91

6.1 弹性力学的基本方程和定解条件93

第6章弹性力学问题的建立和一般原理93

6.2 弹性力学问题的求解方法94

6.3 一些简单问题的解98

6.4 圣维南原理107

6.5 叠加原理109

6.6 弹性力学问题解的唯一性定理110

习 题111

第7章平面问题的直角坐标解法114

7.1 平面问题的概念114

7.2 平面问题的基本方程和求解方法115

7.3 平面问题的应力函数解法122

7.4 应力函数的一些性质123

7.5 用多项式应力函数解平面问题125

7.6 悬臂梁的弯曲127

7.7简支梁的弯曲132

7.8 直角坐标系中应力函数的特解序列135

习 题140

第8章平面问题的极坐标解法142

8.1 平面问题的极坐标方程142

8.2 轴对称应力问题的普遍解146

8.3 承受内外均布压力作用的厚壁圆筒148

8.4 圆弧形曲梁的纯弯曲152

8.5 圆弧形曲梁端面承受集中力153

8.6 带有小圆孔平板的均匀拉伸157

8.7 楔体顶端承受集中力或集中力偶159

8.8 半无限平面边界上承受外力的作用162

8.9等速旋转圆盘165

8.10 极坐标中的应力函数特解序列169

习 题172

9.1任意截面柱形杆扭转的基本理论174

第9章柱形杆的扭转174

9.2 应力函数解法177

9.3 有关扭转问题的若干普遍性质180

9.4柱形杆扭转举例182

9.5薄膜比拟189

9.6薄壁杆的扭转192

9.7变直径圆轴的扭转195

习 题197

10.1 悬臂梁的弯曲200

第10章柱形杆的弯曲200

10.2 圆形截面悬臂梁的弯曲203

10.3 椭圆截面悬臂梁的弯曲205

10.4 矩形截面悬臂梁的弯曲206

10.5 悬臂梁的位移208

习 题209

第11章空间问题和接触问题211

11.1 承受内压和外压的球壳211

11.2 弹性力学问题的通解212

11.3 一些调和函数216

11.4 无限体内作用一集中力218

11.5 半无限体的平面边界上作用法向集中力219

11.6 半无限体的平面边界上作用切向集中力220

11.7 轴对称问题的一些简单解221

11.8 旋转圆盘222

11.9 半无限体的平面边界上作用分布压力224

11.10两个弹性体的接触226

11.11接触区为圆形时的接触问题231

习 题234

12.1 热传导定律和热弹性本构关系235

12章热应力235

12.2 热弹性问题的提法238

12.3 定常温度场239

12.4 定常温度场中的热应力241

12.5 无应力温度场243

12.6 热弹性问题的位移解法246

12.7 热弹性问题的位移势解法252

12.8 厚壁圆筒由非轴对称温度场引起的热应力254

12.9 热弹性问题的应力函数解法258

习 题261

第13章 弹性波的传播262

13.1 无限弹性体的胀缩波和畸变波262

13.2 平面波的传播264

13.3 平面波在平面边界上的反射和折射269

13.4 表层波274

习 题276

第14章弹性力学问题的复变函数解法278

14.1 双调和方程的一般解278

14.2 应力和位移的公式279

14.3 边界条件的表达式281

14.4 保角映射的应用282

14.5 对于圆区域的解284

14.6 圆盘偏心受压285

14.7 有限多连通域中应力和位移的单值条件288

14.8 无限域的情况289

14.9 一个圆外的无限域问题291

14.10平面内作用一个集中力293

14.11孔口问题294

14.12椭圆孔情况295

14.13扭转问题297

习 题299

第15章弹性力学问题的变分解法300

15.1 变形体的虚功原理300

15.2 功的互等定理302

15.3 最小势能原理303

15.4最小余能原理305

15.5 卡斯蒂利亚诺定理306

15.6 弹性力学变分原理的应用307

15.7 变分问题的近似解法312

15.8广义变分原理320

15.9哈密尔顿原理324

15.10格廷变分原理327

习 题328

第16章近似解法332

16.1康托洛维奇法332

16.2 加权残差法335

16.3差分法340

习 题346