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第一章弹性动力学概述1

1.1 动力学问题的特征1

1.2 波动解与振动解2

1.3 弹性动力学的发展3

第二章波动与振动6

2.1 波动及其分类6

2.2 波动方程的建立8

2.3 振子耦合与弹性体的振动11

2.4 一维波动方程的D＇Alembert解15

2.5 有界弦的波动解20

2.6 有界弦的振动解24

2.7 一维波动问题的特征线理论29

第三章弹性动力学的基本理论38

3.1 笛卡儿张量38

3.2 运动和变形的描述44

3.3 应变张量47

3.4 质量守恒定律51

3.5 动量定理及应力张量53

3.6 能量守恒定律57

3.7 间断条件58

3.8 场方程的线性化60

3.9 本构方程62

3.10 位移表示的运动方程64

3.11 初值－边值问题的分类及其解的唯一性65

3.12 弹性动力学的Hamilton变分原理67

3.13 弹性动力学的互易定理69

第四章无限均匀弹性介质中的波72

4.1 矢量场的Helmholtz分解72

4.2 波动方程的Lamè分解73

4.3 一维平面波75

4.4 三维平面波80

4.5 球对称波与轴对称波83

4.6 时间简谐体波Helmholtz方程85

4.7 特征曲面与射线87

4.8 Dirac广义函数92

4.9 波动方程解的积分表示93

4.10 推迟势弹性动力学的基本奇异解98

4.11 依赖区域、决定区域和影响区域101

4.12 二维波动问题104

第五章平面简谐波在交界面处的反射与折射109

5.1 概述109

5.2 P波和SV波从弹性半空间表面的反射110

5.3 自由表面反射的几种特殊情形117

5.4 Rayleigh面波123

5.5 SH波从弹性半空间表面的反射128

5.6 P波和SV波在两个弹性半空间交界面处的反射和折射131

5.7 Stoneley波136

5.8 SH波在交界面处的反射和折射138

5.9 Love波140

5.10 地震波的传播特征147

5.11 SH波在圆柱形空腔上的散射148

第六章弹性波导的几何弥散效应153

6.1 概述153

6.2 波群与群速度153

6.3 无限平板中平面应变波161

6.4 无限平板中的SH波168

6.5 无限长圆柱体中的波169

6.6 轴对称扭转波的初值问题178

第七章积分变换、渐近展开及其在瞬态波动问题中的应用184

7.1 积分变换法184

7.2 渐近展开190

7.3 经受均匀压力的球形空腔196

7.4 经受均匀压力的圆柱形空腔199

7.5 表面垂直线源的Lamb问题203

7.6 垂直点源的Lamb问题213

第八章细杆及薄板的初等理论219

8.1 杆中纵波的支配方程219

8.2 初值－边值问题221

8.3 在杆性质突变处的反射与透射225

8.4 打桩过程中的应力波227

8.5 层裂与痂片230

8.6 两杆共轴撞击及弹性波的相互作用232

8.7 刚体质量对杆的撞击235

8.8 有限长杆的纵向振动237

8.9 横向惯性效应240

8.10 圆杆的扭转244

8.11 Hopkinson-Korsky杆实验技术245

8.12 Bernoulli-Euler梁中的波248

8.13 Timoshenko梁理论252

8.14 有限长梁的振动254

8.15 无限平板中的纵波260

8.16 薄板的横向振动261

第九章粘弹性介质中的波270

9.1 概述270

9.2 一维粘弹性介质的本构关系270

9.3 复模量和复柔量能量的耗散277

9.4 三维粘弹性介质的本构关系281

9.5 初值－边值问题283

9.6 粘弹性细杆中的应力波285

9.7 特征线法解粘弹性杆中应力波的传播290

9.8 三维平面简谐波293

9.9 粘弹性Rayleigh面波296

第十章弹性动力学问题的有限元法299

10.1 弹性动力学方程的本征函数解299

10.2 弹性动力学问题的有限元法概述302

10.3 单元运动方程的建立303

10.4 总体运动方程的集合307

10.5 本征值问题振型正交特性308

10.6 Stodola法求解特征值问题312

10.7 求实对称矩阵特征值的Jacobi方法315

10.8 用子空间迭代法求解大型广义特征值问题317

10.9 阻尼特性矩阵319

10.10 振型迭加法求动力响应322

10.11 逐步积分法直接解运动方程组324

10.12 计算实例327

10.13 有限元法解波的传播问题327

第十一章一维杆中非线性弹性波332

11.1 概述332

11.2 非线性弹性细杆中的纵波332

11.3 激波336

11.4 粘性效应与Burgers方程339

11.5 非线性弹性杆中的孤波341

附录344