《弹性波动力学》求取 ⇩

第一章仿射正交张量1

指标记号及两个符号1

指标记号1

两个符号3

坐标变换5

张量的定义7

张量的代数运算11

商法则13

几种特殊张量14

二阶张量的特征值和特征向量18

特征值和特征向量的定义18

特征值和特征向量的求法18

二阶实对称张量的特征值和特征向量21

张量分析简介24

第二章弹性波动力学绪论29

固体的弹性性质29

简单受力情形下的应力与应变29

固体的弹性性质33

弹性波动力学的任务37

弹性动力学的基本假设38

第三章运动和变形40

弹性体运动和变形的表述40

质点的速度和加速度42

应变张量43

小变形情形的应变张量及转动张量46

小变形情形的应变张量46

小变形位移的分解·转动张量46

小变形情形下，过一点的线元长度的变化及过一点的两个线元之间夹角的变化50

过一点的线元长度的变化50

过一点的两个线元之间夹角的变化51

小变形应变张量的几何解释54

应变分量e11、e22及e33的几何解释54

应变分量e12、e28及es1的几何解释54

e？i的几何解释54

主应变。应变不变量58

相容性条件61

相容性条件61

由应变张量场eij求位移场ui62

应变球张量及应变偏张量66

第四章应力分析70

体力及面力70

应力向量70

应力张量72

应力记号72

应力张量74

运动微分方程。边界条件77

运动微分方程77

应力张量的对称性78

应力边界条件79

主应力。应力不变量81

主应力的一些性质83

最大的│t│83

最大的τu83

最大的τ884

应力球张量及应力偏张量86

第五章应力与应变的关系92

功和应变能92

各向同性线性弹性体的广义Hooke定律95

各向同性线性弹性体的广义Hooke定律96

各向同性线性弹性体的应变能密度函数97

物理常数E、V、G、κ与Lame系数λ、μ之间的关系式97

各弹性常数可能的取值范围99

使用球张量及偏张量表出广义Hooke定律100

各向异性线性弹性体的广义Hooke定律102

极端各向异性体102

正交各向异性体103

立方对称体104

横向各向同性体105

第六章线性弹性动力学问题的提出107

线性弹性动力学的基本方程、边界条件和初始条件107

基本方程107

边界条件及初始条件108

线性弹性动力学问题的基本求解路线108

线性弹性动力学问题的提法109

用位移表示的方程109

线性弹性动力学问题的提法110

线性弹性动力学问题解的唯一性111

弹性动力学的Hamilton变分原理113

基本概念113

弹性动力学的Hamilton变分原理115

二维运动问题119

能量密度及能通量密度向量121

例122

第七章线性弹性动力学中的基本波及其表示146

无界线性弹性体中的波传播146

Helmholtz定理146

无旋波及等体积波147

无界弹性体中的平面波150

一般平面波151

平面简谐波153

无界弹性体中的球面波155

球面无旋波155

球面等体积波157

无界弹性体中球形空腔受突加均匀压力所产生的弹性波159

波动方程解的积分表示162

数学预备162

波动方程的互易定理163

波动方程的基本奇异解165

波动方程解的积分表示167

线性弹性动力学解的积分表示172

线性弹性动力学的互易定理172

线性弹性动力学的基本奇异解173

线性弹性动力学方程解的积分表示177

二维运动问题的波动方程183

弹性流体中的波动方程185

第八章平面简谐波在界面处的反射和折射188

具有自由界面的弹性半空间中的平面简谐波188

P波及SV波入射188

SH波入射204

P波和SV波在两个半无限弹性体分界面上的反射和折射205

c＞ （c1，c1）的情形206

c1＞c2＞c1＞c＞c2的情形211

c＜（c2，c2）的情形——Stoneley波213

SH波在两个半无限弹性体分界面上的反射和折射215

Love波219

频散与群速度223

附录常见正交曲线坐标系中线性弹性动力学方程汇集228

柱面坐标系228

球面坐标系230

参考文献232