《弹性力学》求取 ⇩

第一章应力状态理论8

1-1 应力和一点的应力状态8

1-2 与坐标倾斜的微分面上的应力12

1-3 平衡微分方程静力边界条件14

1-4 转轴时应力分量的变换18

1-5 主应力应力张量不变量22

1-6 应力二次曲面25

1-7 最大剪应力29

思考题与习题33

第二章应变状态理论36

2-1 位移分量和应变分量两者的关系36

2-2 物体内无限邻近两点位置的变化转动分量42

2-3 转轴时应变分量的变换应变张量46

2-4 主应变应变张量不变量52

2-5 应变二次曲面55

2-6 体积应变56

2-7 应变协调方程58

2-8 有限变形的几何浅析62

思考题与习题67

第三章应力和应变的关系69

3-1 应力和应变最一般的关系广义Hooke定律69

3-2 弹性体变形过程中的功和能71

3-3各向异性弹性体76

（一）绝端各向异性弹性体76

（二）具有一个弹性对称面的各向异性弹性体77

（三）正交各向异性弹性体79

（四）横观各向同性弹性体80

3-4 各向同性弹性体83

3-5 弹性常数的测定各向同性体应变能的表达式86

思考题与习题88

第四章弹性力学问题的建立90

4-1 弹性力学的基本方程及其边值问题90

4-2 位移解法以位移表示的平衡（或运动）微分方程94

4-3 应力解法以应力表示的应变协调方程95

4-4 在体力为常量时一些物理量的特性99

4-5 弹性力学解的唯一性定理逆解法和半逆解法100

4-6 圆柱体的扭转局部性原理105

4-7 梁的纯弯曲110

4-8 柱体在自重影响下的变形116

思考题与习题120

第五章平面问题的直角坐标解答123

5-1 平面应变问题123

5-2 平面应力问题127

5-3 应力解法把平面问题归结为双调和方程的边值问题129

5-4 用多项式解平面问题131

5-5 悬臂梁一端受集中力作用136

5-6 悬臂梁受均匀分布荷载作用142

5-7 筒支梁受均匀分布荷载作用145

5-8 三角形水坝150

5-9 矩形梁弯曲的三角级数解法152

5-10用Fourier变换求解平面问题160

（一）Fourier积分和Fourier变换的概念160

（二）无限长板条受均布压力作用162

（三）弹性半无限平面问题165

5-1 1Airy应力函数的物理意义167

思考题与习题171

第六章平面问题的极坐标解答175

6-1 平面问题的极坐标方程175

6-2 轴对称应力和对应的位移181

6-3 圆筒受均匀分布压力作用184

6-4 曲梁的纯弯曲186

6-5 曲梁一端受径向集中力作用189

6-6 具有小圆孔的平板的均匀拉伸194

6-7 尖劈顶端受集中力或集中力偶的作用197

6-8 几个弹性半平面问题的解答201

思考题与习题207

第七章平面问题的复变函数解答211

7-1 双调和函数的复变函数表示211

7-2 位移和应力的复变函数表示213

7-3 边界条件的复变函数表示216

7-4 保角变换和曲线坐标219

7-5 圆域上的复位势公式223

7-6 圆盘边缘受集中力作用226

7-7 多连通域上应力和位移的单值条件多连通无限域的情形229

7-8 具有单孔的无限域上的复位势公式236

7-9 椭圆孔的情况240

7-10 裂纹尖端附近的应力集中250

7-11 正方形孔情况254

思考题与习题258

第八章柱形杆的扭转和弯曲261

8-1 扭转问题的位移解法SaintVenant扭转函数261

8-2 扭转问题的应力解法Prandtl应力函数265

8-3 扭转问题的薄膜比拟法268

8-4 椭圆截面杆的扭转271

8-5 带半圆形槽的圆轴的扭转274

8-6 厚壁圆筒的扭转275

8-7 矩形截面杆的扭转277

8-8 薄壁杆的扭转281

8-9 柱形杆的弯曲287

8-10 椭圆截面杆的弯曲291

8-11 矩形截面杆的弯曲294

思考题与习题297

第九章弹性力学方程的通解及其应用301

9-1基本方程的柱坐标和球坐标形式301

（一）基本方程的柱坐标形式301

（二）基本方程的球坐标形式304

9-2 位移矢量的Stokes分解式307

9-3 Lamé位移势空心圆球内外壁受均布压力作用308

9-4弹性力学的位移通解312

（一）Boussinesq-галёркин通解312

（二）Neuber-Па？ко？еч通解315

9-5 无限体内一点受集中力作用316

9-6 半无限体表面受法向集中力作用318

9-7 半无限体表面受切向集中力作用321

9-8 半无限体表面圆形区域内受均匀分布压力作用324

9-9两弹性体之间的接触压力329

（一）两个球体的接触329

（二）两任意弹性体的接触334

9-10 弹性力学的应力通解339

9-11 回转体在匀速转动时的应力345

思考题与习题348

第十章热应力350

10-1 热膨胀和由此产生的热应力350

10-2 热应力的简单问题351

10-3 热弹性力学的基本方程354

10-4 位移解法358

10-5圆球体的球对称热应力360

（一）实心球体360

（二）空心圆球体361

10-6 热弹性位移势的引用362

10-7 圆筒的轴对称热应力364

10-8 应力解法366

10-9 平面热弹性力学问题的应力解法369

Airy热应力函数369

思考题与习题372

第十一章弹性波的传播374

11-1 无限弹性介质中的纵波和横波374

11-2 无限弹性介质中的集散波和畸变波379

11-3 表层波（Rayleigh波）381

11-4 弹性介质中的球面波384

思考题与习题386

第十二章弹性薄板的弯曲387

12-1 一般概念和基本假设387

12-2基本关系式和基本方程的建立389

（一）薄板中的位移分量和应变分量的表示式389

（二）薄板中的应力分量表示式390

（三）薄板横截面上的内力表示式392

（四）薄板弯曲的基本方程396

12-3 薄板的边界条件398

12-4 简单例子402

12-5 简支边矩形薄板的Navier解408

12-6 矩形薄板的Lévy解413

12-7 薄板弯曲的叠加法419

12-8 基本关系式和基本方程的极坐标形式421

12-9 圆形薄板的轴对称弯曲425

12-10 圆形薄板受线性变化荷载作用431

思考题与习题434

第十三章弹性力学的变分解法438

13-1 弹性体的虚功原理438

13-2 功的互等定理441

13-3 位移变分方程最小势能原理442

13-4 用最小势能原理推导具体问题的平衡微分方程和边界条件446

13-5 基于最小势能原理的近似计算方法451

13-6 应力变分方程最小余能原理466

13-7 基于最小余能原理的近似计算方法470

13-8 最小余能原理在平面问题和扭转问题中的应用471

13-9弹性力学的广义变分原理478

（一）胡海昌－鹫津久—郎广义变分原理479

（二）Hellinger-Reissner广义变分原理482

13-1 0Hamilton变分原理484

思考题与习题489

补充材料ADescartes张量简介493

补充材料B弹性力学基本方程的曲线坐标形式502

部分习题答案525

主要参考书目533