《弹性力学 上》

第一章绪论1

1-1 弹性力学的内容1

1-2 弹性力学中的几个基本概念3

1-3 弹性力学中的基本假定8

第二章平面问题的基本理论12

2-1 平面应力问题与平面应变问题12

2-2 平衡微分方程14

2-3 斜面上的应力。主应力16

2-4 几何方程。刚体位移19

2-5 斜方向的应变及位移24

2-6 物理方程27

2-7 边界条件30

2-8 圣维南原理32

2-9 按位移求解平面问题34

2-10 按应力求解平面问题。相容方程37

2-11 常体力情况下的简化40

2-12 应力函数。逆解法与半逆解法43

第三章平面问题的直角坐标解答48

3-1 多项式解答48

3-2 位移分量的求出51

3-3 简支梁受均布荷载54

3-4 楔形体受重力和液体压力60

3-5 级数式解答63

3-6 简支梁受任意横向荷载66

第四章平面问题的极坐标解答72

4-1 极坐标中的平衡微分方程72

4-2 极坐标中的几何方程及物理方程74

4-3 极坐标中的应力函数与相容方程77

4-4 应力分量的坐标变换式79

4-5 轴对称应力和相应的位移81

4-6 圆环或圆筒受均布压力。压力隧洞85

4-7 曲梁的纯弯曲90

4-8 圆盘在匀速转动中的应力及位移93

4-9 圆孔的孔边应力集中97

4-10 楔形体在楔顶或楔面受力103

4-11 半平面体在边界上受法向集中力108

4-12 半平面体在边界上受法向分布力111

第五章平面问题的复变函数解答118

5-1 应力函数的复变函数表示118

5-2 应力和位移的复变函数表示119

5-3 各个复变函数确定的程度122

5-4 边界条件的复变函数表示124

5-5 多连体中应力和位移的单值条件127

5-6 无限大多连体的情形130

5-7 保角变换与曲线坐标133

5-8 孔口问题137

5-9 椭圆孔口142

5-10 裂隙附近的应力集中149

5-11 正方形孔口154

第六章温度应力的平面问题161

6-1 关于温度场和热传导的一些概念161

6-2 热传导微分方程164

6-3 温度场的边值条件168

6-4 按位移求解温度应力的平面问题170

6-5 位移势函数的引用175

6-6 用极坐标求解问题179

6-7 圆环和圆筒的轴对称温度应力182

6-8 楔形坝体中的温度应力186

第七章平面问题的差分解194

7-1 差分公式的推导194

7-2 稳定温度场的差分解198

7-3 不稳定温度场的差分解204

7-4 应力函数的差分解209

7-5 应力函数差分解的实例216

7-6 温度应力问题的应力函数差分解219

7-7 位移的差分解222

7-8 位移差分解的实例235

7-9 多连体问题的位移差分解241

7-10 温度应力问题的位移差分解245

第八章空间问题的基本理论255

8-1 平衡微分方程255

8-2 物体内任一点的应力状态257

8-3 主应力与应力主向259

8-4 最大与最小的应力262

8-5 几何方程。刚体位移。体积应变264

8-6 物体内任一点的形变状态267

8-7 物理方程。方程总结271

8-8 轴对称问题的基本方程274

8-9 球对称问题的基本方程279

第九章空间问题的解答282

9-1 按位移求解空间问题282

9-2 无限大弹性层受重力及均布压力284

9-3 空心圆球受均布压力286

9-4 位移势函数的引用289

9-5 拉甫位移函数及伽辽金位移函数293

9-6 半空间体在边界上受法向集中力295

9-7 半空间体在边界上受切向集中力298

9-8 半空间体在边界上受法向分布力300

9-9 两球体之间的接触压力305

9-10 按应力求解空间问题309

9-11 等截面直杆的纯弯曲313

第十章等截面直杆的扭转318

10-1 扭转问题中的应力和位移318

10-2 扭转问题的薄膜比拟322

10-3 椭圆截面杆的扭转325

10-4 矩形截面杆的扭转328

10-5 薄壁杆的扭转333

10-6 扭转问题的差分解337

第十一章能量原理与变分法343

11-1 弹性体的形变势能343

11-2 位移变分方程346

11-3 位移变分法351

11-4 位移变分法应用于平面问题354

11-5 应力变分方程361

11-6 应力变分法364

11-7 应力变分法应用于平面问题366

11-8 应力变分法应用于扭转问题371

11-9 解答的唯一性375

11-10 功的互等定理376

第十二章弹性波的传播382

12-1 弹性体的运动微分方程382

12-2 弹性体中的无旋波与等容波384

12-3 平面波的传播387

12-4 表层波的传播391

12-5 球面波的传播395