《弹性力学》求取 ⇩

第一章向量和张量基础知识7

1.1 符号与求和约定7

1.2 坐标变换11

1.3 度量张量、标量场和向量场12

1.4 高阶张量和一些特殊张量15

1.5 基向量、逆基向量18

1.6 张量的运算及商法则21

1.7 偏导数和共变导数27

1.8 基向量的偏导数和共变导数的几何解释30

1.9 正交曲线坐标系下的基向量导数32

1.10 场论基础36

1.11.1 直角坐标系41

1.11 正交曲线坐标系的场论公式及其他性质41

1.11.2 正交曲线坐标系42

1.11.3 向量场的Helmholtz分解44

1.11.4 张量分析的若干概念和公式45

习题48

参考文献48

第二章应变分析50

2.1 位移和变形50

2.2 变形的描述、应变张量和转动张量53

2.3 应变张量分量和转动张量分量的几何意义57

2.4 任意点处无限小微元的应变65

2.4.1 任意点处无限小微元的伸长应变65

2.4.2 两个互相垂直方向间直角的改变量67

2.4.3 一般正交坐标系中应变位移的几何关系69

2.5 应变张量的坐标变换式、主应变和应变不变量72

2.6 应变偏张量和应变球形张量76

2.7 应变协调方程77

习题86

参考文献87

第三章应力分析89

3.1 外力和内力89

3.2 应力张量及其坐标变换公式91

3.3 平衡微分方程97

3.4 主应力和应力不变量102

3.5 最大剪应力104

3.6 八面体剪应力107

3.7 应力偏张量和应力球张量108

习题109

参考文献111

第四章弹性材料的本构关系113

4.1 热力学定律、应变能密度114

4.2 广义Hooke定律119

4.3 各向同性材料弹性常数的物理意义127

4.4 各向同性弹性材料的热弹性本构关系131

习题132

参考文献133

第五章线性弹性理论边值问题与基本定理135

5.1 弹性力学的基本方程组和边界条件135

5.2 线性弹性边值问题的提法和求解途径139

5.3 线弹性边值问题的位移解法140

5.4 线弹性边值问题的应力解法141

5.5 应力函数144

5.6 线性弹性理论的叠加原理148

5.7 线性弹性理论边值问题解的唯一性定理149

5.8 Saint-Venant原理152

习题153

参考文献153

第六章弹性力学的平面问题155

6.1 平面应力问题与平面应变问题156

6.1.1 平面应力问题156

6.1.2 平面应变问题157

6.1.3 平面问题的基本方程158

6.1.4 平面问题的边界条件160

6.1.5 平面弹性力学基本边值问题的提法161

6.2.1 位移解法162

6.2 平面弹性力学基本边值问题的解法162

6.2.2 应力解法163

6.2.3 混合解法164

6.3 应力函数及其性质165

6.3.1 单连通域中应力函数及其性质165

6.3.2 多连通域中应力函数及其单值性条件169

6.4 位移的积分表达式及位移单值性条件175

6.4.1 单连通域中位移的积分表达式175

6.4.2 多连通域中的位移单值性条件178

6.5 基本边值问题的应力函数表示179

6.6 多项式应力函数及其应用举例183

6.6.1 具有矩形域的简单弹性力学问题183

6.6.2 多项式应力函数解悬臂梁的弯曲问题186

6.6.3 受均布载荷作用的简支梁190

6.7 极坐标系中的基本方程193

6.7.1 极坐标系中的平衡微分方程193

6.7.2 极坐标系中的几何方程和本构方程195

6.7.3 极坐标系中的应力函数与相容方程196

6.8 轴对称问题的一般解及其应用200

6.8.1 轴对称应力函数的通解200

6.8.2 内外受压力作用的厚壁圆筒202

6.9 曲梁的弯曲问题205

6.9.1 曲梁的纯弯曲205

6.9.2 曲梁的一般弯曲208

6.10 圆孔附近的应力集中210

6.11 半无限楔形体与半无限平面问题215

6.11.1 顶端受集中力作用的半无限楔形体216

6.11.2 受其他力作用的半无限楔形体218

6.11.3 边界受集中力作用的弹性半平面220

6.12 本章结语224

习题225

参考文献233

第七章柱体的扭转与弯曲235

7.1 柱体扭转与弯曲问题的基本理论235

7.2 柱体扭转问题的解法237

7.2.1 位移解法237

7.2.2 应力函数解法242

7.2.3 Saint-Venant简单解法246

7.3 扭转问题的一些性质252

7.4.1 椭圆截面柱体的扭转256

7.4 若干常见柱体扭转问题的解答256

7.4.2 带半圆槽的圆柱体的扭转259

7.4.3 同心圆管的扭转260

7.4.4 等边三角形截面柱体的扭转262

7.4.5 心形截面柱体的扭转264

7.5 矩形截面柱体的扭转265

7.6 薄膜比拟271

7.7 薄壁杆件的扭转274

7.7.1 开口薄壁杆件的扭转274

7.7.2 闭口薄壁杆件的扭转276

7.8 变截面圆柱杆的扭转278

7.9 悬臂梁的弯曲282

7.10.1 圆截面悬臂梁的弯曲290

7.10 圆截面与椭圆截面悬臂梁的弯曲290

7.10.2 椭圆截面悬臂梁的弯曲292

7.11 矩形截面悬臂梁的弯曲294

7.12 悬臂梁的位移297

习题302

参考文献304

第八章空间弹性力学问题的解305

8.1 弹性力学问题的位移通解305

8.2 弹性力学问题的位移特解311

8.3 位移势函数316

8.4 一些调和函数和双调和函数及其性质319

8.5 边值问题的积分方程解327

8.6 半无限体在边界平面上受法向集中力作用的问题332

8.7 半无限体在边界平面上受切向集中力作用的问题340

8.8 一般弹性半无限体问题343

8.9 某些空间弹性力学问题的解348

8.9.1 无限体内一点受集中力作用的问题348

8.9.2 端部自由、受内外压力作用的厚壁圆筒350

8.9.3 半无限体受重力及表面均布压力作用的问题352

8.10 旋转圆盘354

8.11 球体问题358

习题360

参考文献360

第九章弹性力学的变分原理362

9.1 变分法的若干概念和基本预备定理363

9.1.1 自变函数的变分与泛函的变分363

9.2 应变能和余应变能367

9.1.2 变分法的基本预备定理367

9.3 可能功原理、虚功原理与功的互等定理370

9.4 最小势能原理375

9.4.1 弹性系统的总势能375

9.4.2 最小势能原理375

9.4.3 近似解法377

9.5 最小余能原理和Castigliano定理378

9.6 广义变分原理381

9.6.1 Reissner原理381

9.6.2 胡－鹫津原理（Hu-Washizu原理）383

9.7 变分原理的应用385

9.7.1 在梁的弯曲问题中的应用385

9.7.2 在平面问题中的应用393

9.7.3 在柱体扭转问题中的应用397

习题404

参考文献406

第十章弹性力学平面问题的复变函数解法407

10.1 弹性力学平面问题的复函数表示408

10.1.1 应力函数的复函数表示408

10.1.2 应力分量的复函数表示410

10.1.3 位移分量的复函数表示411

10.1.4 应力主矢量和主矩的复函数表示413

10.2 各复函数的确定程度415

10.3 有限多连通域内ψ1（z）和ψ1（z）的表达式419

10.4 无限大多连通域的情形423

10.5 化弹性力学平面问题为复变函数论问题428

10.6 复应力函数的幂级数解433

10.7 保角映射与曲线坐标436

10.8 圆域问题的解443

10.9 椭圆孔口问题449

10.10 本章结语463

习题463

参考文献467

第十一章热弹性理论及其应用469

11.1 线性热弹性理论的基本方程470

11.2 热弹性位移势477

11.3 平面热应力问题及热应力函数482

11.4 不产生热应力的平面温度场491

11.5 圆筒或圆环的热应力494

11.6.1 平面热应变问题501

11.6 平面热弹性问题的位移势501

11.6.2 平面热应力问题504

11.7 轴对称变温分布下的二维热应力508

11.8 圆球体的球对称热应力512

11.9 本章结语515

习题516

参考文献518

第十二章两弹性体之间的接触问题520

12.1 两弹性体接触时的几何关系520

12.2 两弹性体接触时的物理关系和平衡方程526

12.3 接触问题的应力计算538

12.3.1 接触面为圆域的情形538

12.3.2 接触面的边界为两条平行线的情形539

12.4 弹性球体的碰撞540

习题542

参考文献545

第十三章弹性波546

13.1 弹性波的基本方程和初、边值条件546

13.2 无限弹性体中的无旋波与等容波547

13.2.1 无旋波547

13.2.2 等容波548

13.3 平面弹性波550

13.4 球面弹性波553

13.5 表面波555

习题559

参考文献559

名词索引560