《近世代数》

目录1

第一章　基本概念1

§1—1　集合、子集、集的运算1

§1—2　笛卡尔积集、映射5

§1—3　等价关系与分类17

§1—4　映射关于一个等价关系的因式分解21

§1—5　偏序集，Zorn引理23

§1—6　整数的基本性质29

§1—7　关于基数的概念39

第二章　群43

§2—1　半群、具有恒等元的半群43

§2—2　群的定义及例子50

§2—3　子半群、子群57

§2—4　同构、Cayley定理61

§2—5　由子集生成的子群65

§2—6　置换群71

§2—7　轨道、子群的陪集79

§2—8　同余关系、商群84

§2—9　同态、同态基本定理89

§2—10　同构定理96

§2—11　自同态、自同构、内自同构、类方程105

§2—12　Sylow定理111

§2—13　群的直积117

§2—14　群分解为不可分解群的直积124

§3—1　环的定义131

第三章　环与域131

§3—2　环的基本性质及子环136

§3—3　整环、域、除环140

§3—4　理想147

§3—5　差环157

§3—6　环的同态、关于环的同态基本定理160

§3—7　唯一分解整环、欧氏环167

§3—8　素理想及极大理想192

§3—9　准素理想199

§3—10　共极大理想及理想的直和203

第四章　格与布尔代数210

§4—1　格210

§4—2　格代数216

§4—3　分配格、模格223

§4—4　有余模格233

§4—5　Boole代数238

第五章　关于环的进一步讨论248

§5—1　模248

§5—2　模的基本性质253

§5—3　环结构理论中的若干基本概念258

§5—4　不可约模、本原环的特征261

§5—5　根的特征266

§5—6　次直和270

§5—7　不可约模的中心化子273

§5—8　不可约模的稠密性定理275

§5—9　满足极小条件的环的根、本原环281

§5—10　满足极小条件的半单环的结构285