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第一章 基本概念1

1.1 集合1

1.2 映射、分类6

1.3 自然数、数学归纳法13

第二章 群16

2.1 群的概念16

2.2 子群26

2.3 正规子群37

2.4 同构50

2.5 同态60

第三章 环与体68

3.1 环的概念68

3.2 体的概念78

3.3 同态、同构83

3.4 分式域90

3.5 多项式环96

3.6 理想103

3.7 理想的运算111

3.8 极大理想、质理想117

3.9 主理想环中元素的因子分解123

3.10 多项式的零点132

第四章 模与代数141

4.1 模141

4.2 代数151

第五章 域论159

5.1 添加159

5.2 质域、特征数161

5.3 单扩张域166

5.4 代数扩张体173

5.5 分裂域、正规扩张域175

5.6 可离扩张域、不可离扩张域183

5.7 有穷次扩张域的单纯性195

5.8 有穷体199

5.9 超越扩张体208

第六章 群论221

6.1 算子221

6.2 同构定理228

6.3 正规群列232

6.4 直积242

6.5 交换群257

6.6 可迁群、非迁群268

第七章 伽罗瓦理论276

7.1 伽罗瓦群276

7.2 伽罗瓦理论的基本定理285

7.3 正规底293

7.4 多项式能够用根号解出的条件300

7.5 多项式的解305

7.6 用圆规与直尺的作图310

第八章 环论314

8.1 阿丁环314

8.2 幂零理想321

8.3 半单环327

8.4 单环334

8.5 贾柯勃逊根基342

8.6 次直和356

8.7 本原环、稠密环360

习题答案373

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