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第一章 基本概念1

1.1 集合1

序言1

1.2 映射，分类5

1.3 自然数，数学归纳法12

第二章 群15

2.1 群的概念15

4.3 单扩张体16

2.2 子群24

2.3 正规子群33

2.4 同构43

2.5 同态51

第三章 环与体57

3.1 环的概念57

3.2 体的概念66

3.3 同态，同构69

3.4 商体75

3.5 多项式环81

3.6 理想子环87

3.7 理想子环的运算94

3.8 极大理想子环，质理想子环100

3.9 主理想子环环中元素的因子分解104

3.10 多项式的零点112

第四章 可换体论120

4.1 添加120

4.2 质体，特征数122

4.4 向量空间，代数133

4.5 代数扩张体146

4.6 分裂体，正规扩张体148

4.7 可离扩张体，不可离扩张体156

4.8 有穷次扩张体的单纯性164

4.9 有穷体167

4.10 超越扩张体174

第五章 群论186

5.1 算子186

5.2 同构定理192

5.3 正规群列196

5.4 直积204

5.5 可换群215

5.6 可迁群，非迁群224

第六章 伽罗瓦理论230

6.1 伽罗瓦群230

6.2 伽罗瓦理论的基本定理237

6.3 正规底244

6.4 多项式能够用根号解出的条件250

6.5 n次一般多项式的解255

6.6 质数次既约多项式的解258

6.7 用圆规与直尺的作图261

第七章 环论265

7.1 极小条件265

7.2 幂零理想子环270

7.3 半单纯环275

7.4 单纯环281

7.5 贾柯勃逊根基289

7.6 次直和302

7.7 本原环，稠密环306

习题答案316

名词索引338