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目录1

第一章 基本概念1

§1.1集合1

§1.2映射、分类5

§1.3自然数、数学归纳法12

第二章 群15

§2.1群的概念15

§2.2子群25

§2.3正规子群35

§2.4同构47

§2.5同态56

第三章 环与体63

§3.1环的概念63

§3.2体的概念72

§3.3同态、同构77

§3.4商体83

§3.5多项式环89

§3.6理想子环95

§3.7理想子环的运算103

§3.8极大理想子环、质理想子环109

§3.9主理想子环环中元素的因子分解115

§3.10多项式的零点124

第四章 可换体论132

§4.1添加132

§4.2质体、特征数134

§4.3单扩张体139

§4.4向量空间、代数145

§4.5代数扩张体155

§4.6分裂体、正规扩张体160

§4.7可离扩张体、不可离扩张体169

§4.8有穷次扩张体的单纯性179

§4.9有穷体183

§4.10超越扩张体191

第五章 群论203

§5.1算子203

§5.2同构定理209

§5.3正规群列214

§5.4直积223

§5.5可换群236

§5.6可迁群、非迁群245

第六章 伽罗瓦理论251

§6.1伽罗瓦群251

§6.2伽罗瓦理论的基本定理259

§6.3正规底266

§6.4多项式能够用根号解出的条件273

§6.5多项式的解278

§6.6用圆规与直尺的作图283

第七章 环论287

§7.1极小条件287

§7.2幂零理想子环293

§7.3半单纯环300

§7.4单纯环307

§7.5贾柯勃逊根基315

§7.6次直和329

§7.7本原环、稠密环333

习题答案344

名词索引372