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第一编数理逻辑2

第一章命题逻辑2

1.1 命题符号化2

1.2 合式公式4

1.3 永真公式8

1.4 范式18

1.5 推理理论25

1.6 联结词的全功能集32

第二章一阶逻辑35

2.1 命题符号化35

2.2 合式公式38

2.3 永真公式40

2.4 范式46

2.5 推理理论49

第二编集合论55

第三章集合55

3.1 集合的基本概念及其表示法55

3.2 集合的运算61

3.3 基本集合恒等式65

3.4 容斥原理68

3.5 集合的笛卡尔积72

第四章二元关系76

4.1 关系及其表示法76

4.2 关系的性质79

4.3 关系的运算82

4.4 等价关系与划分92

4.5 序关系99

4.6 相容关系106

第五章函数109

5.1 函数的基本概念和性质109

5.2 函数的合成117

5.3 逆函数120

第六章集合的基数126

6.1 可数集和不可数集126

6.2 集合基数的比较134

第三编代数结构141

第七章代数系统141

7.1 代数运算与代数系统141

7.2 同态与同构147

7.3 同余关系151

7.4 商代数与积代数153

第八章半群和群157

8.1 半群和独异点157

8.2 群的定义及性质160

8.3 子群和群同态165

8.4 循环群和变换群167

8.5 陪集与拉格朗日定理174

8.6 不变子群、商群与群同态基本定理177

第九章环和域181

9.1 定义及基本性质181

9.2 理想和环同态184

9.3 多项式环189

9.4 有限域197

第十章格与布尔代数201

10.1 格的定义及性质201

10.2 格是代数系统204

10.3 特殊格207

10.4 布尔代数212

第四编图论218

第十一章图218

11.1 图的基本概念218

11.2 通路、回路和连通性224

11.3 图的矩阵表示231

11.4 欧拉图和哈密尔顿图234

11.5 偶图与匹配242

11.6 平面图246

11.7 树253

参考文献262

符号表263