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第一篇 数理逻辑2

第一章 命题逻辑2

1.1 命题符号化2

1.2 合式公式4

1.3 永真公式6

1.4 范式14

1.5 推理理论20

1.6 联结词的全功能集25

第二章 一阶逻辑28

2.1 命题符号化28

2.2 合式公式30

2.3 永真公式32

2.4 范式36

2.5 推理理论39

第二篇 集合论44

第三章 集合44

3.1 集合的基本概念及表示法45

3.2 集合的运算49

3.3 基本集合恒等式52

3.4 容斥原理55

3.5 集合的笛卡尔积57

第四章 二元关系61

4.1 关系及其表示法61

4.2 关系的性质64

4.3 关系的运算65

4.4 等价关系与划分73

4.5 序关系79

4.6 相容关系84

4.7 自然数和归纳法86

第五章 函数90

5.1 函数的基本概念和性质90

5.2 函数的合成96

5.3 逆函数98

6.1 可数集和不可数集103

第六章 集合的基数103

6.2 集合基数的比较109

第三篇 代数结构114

第七章 代数系统114

7.1 代数运算与代数系统115

7.2 同态与同构119

7.3 同余关系122

7.4 商代数与积代数123

第八章 半群和群127

8.1 半群和独异点127

8.2 群的定义及性质129

8.3 子群和群同态132

8.4 循环群和变换群134

8.5 陪集与拉格朗日定理138

8.6 不变子群、商群和群同态基本定理140

第九章 环和域143

9.1 定义及基本性质143

9.2 理想和环同态146

第十章 格与布尔代数150

10.1 格的定义及性质150

10.2 格是代数系统153

10.3 特殊格157

10.4 布尔代数161

第四篇 图论165

第十一章 图165

11.1 图的基本概念165

11.2 通路、回路和连通性170

11.3 图的矩阵表示175

11.4 欧拉图和哈密尔顿图176

11.5 偶图与匹配181

11.6 平面图184

11.7 树190

参考文献196

符号表197