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第一章 数理逻辑1

第一节 命题逻辑1

一、命题及其表示法1

二、命题公式、真值表与等价公式5

三、重言式与重言蕴含式10

四、对偶与范式15

五、命题演算的推理理论22

习题1.127

第二节 谓词逻辑29

一、谓词、个体词和量词29

二、谓词公式30

三、等价式与重言蕴含式33

四、前束范式34

五、谓词演算的推理理论35

习题1.237

第二章 集合论39

第一节 集合及集合间的关系39

一、集合的概念及其表示法39

二、集合间的关系40

第二节 集合代数41

一、集合的运算41

二、集合去处的定律43

第三节 幂集与分划45

一、幂集45

二、分划46

第四节 笛卡儿积47

习题248

第三章 关系52

第一节 关系52

一、关系的基本概念52

二、关系的图示53

三、关系矩阵54

四、集合A上的关系54

第二节 关系的运算55

一、关系的并、交、补、差运算55

二、关系的复合运算55

一、关系的性质58

第三节 关系的性质58

二、关系上的闭包运算59

第四节 等价关系61

一、等价关系61

二、等价类62

三、商集63

第五节 偏序64

第六节 相容关系65

习题368

第四章 函数72

第一节 函数72

一、函数的概念72

二、几种特殊的函数73

三、复合函数74

四、逆函数76

第二节 集合的基数77

一、基数的概念78

二、可数集的性质79

三、基数的比较80

习题480

第五章 代数系统82

第一节 群82

一、运算82

二、半群与独异点84

三、群86

四、子群及其陪集88

习题5.190

第二节 环和域92

一、环92

二、子环、理想、整环94

三、域95

习题5.295

第三节 代数系统96

一、代数系统的基本概念96

二、同态与同构97

三、正规子群与满同态101

四、理想与满同态102

习题5.3103

一、图106

第六章 图论106

第一节 图与子图106

二、图G的补图108

三、图的同构109

四、子图109

第二节 开路、回路与连通性110

一、开路与回路110

二、连通性110

三、短程111

四、有权图111

第三节 图的矩阵表示111

一、邻接矩阵112

二、关联矩阵113

三、连接矩阵114

第四节 欧拉图和哈密顿图114

一、欧拉图114

二、哈密顿图116

第五节 偶图和平面图118

一、偶图118

二、平面图118

第六节 树、根树121

一、树121

二、根树123

习题6125

参考文献130