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第一章集合1

1.1 集合及其表示1

1.2 集合的运算7

1.3 自然数和归纳法14

1.4 笛卡儿乘积20

第二章二元关系24

2.1 关系24

2.2 关系矩阵与关系图27

2.3 逆关系30

2.4 关系的合成33

2.5 关系的闭包37

2.6 相容关系41

2.7 等价关系45

2.8 序关系50

第三章函数58

3.1 部分函数58

3.2 函数的合成62

3.3 逆函数65

3.4 特征函数67

3.5 基数69

3.6 基数算术74

4.1 命题和联结词75

第四章命题逻辑75

4.2 合式公式78

4.3 等价和蕴含82

4.4 范式和判定问题87

第五章谓词逻辑92

5.1 变元、谓词和量词92

5.2 合式公式99

5.3 永真式102

5.4 永真式的判定106

6.1 自然推理系统109

第六章自然推理系统109

6.2 形式推理关系的简化证明115

第七章图论119

7.1 图的基本概念119

7.2 子图和图的运算123

7.3 路径、回路和连通性127

7.4 欧拉图和哈密顿图133

7.5 图的矩阵表示136

7.6 树、有向树和有序树140

7.7 二部图148

7.8 平面图151

7.9 网络流154

第八章原始递归函数159

8.1 原始递归函数的定义159

8.2 常用函数的原始递归性162

8.3 康托尔编码和哥德尔编码169

8.4 原始递归谓词177

8.5 部分递归函数的概念182

8.6 阿克曼函数185

第九章程序正确性验证194

9.1 流图程序194

9.2 霍尔的程序逻辑200

9.3 终止推断规则205

第十章代数结构209

10.1 代数运算209

10.2 代数结构212

10.3 同态与同构212

10.4 同余关系216

10.5 商代数和积代数218

第十一章半群、独异点和群222

11.1 半群和独异点222

11.2 群的基本性质225

附录 初等数论中的某些结果228

11.3 子群和群的同态230

11.4 变换群与循环群232

11.5 不变子群、商群和群同态定理236

第十二章环和域242

12.1 具有两个二元运算的代数结构242

12.2 有限域249

附录 域上多项式的最高公因式254

12.3 有限域的结构255

12.4 有限域的表示261

第十三章格与布尔代数264

13.1 格及其性质264

13.2 格是一种代数267

13.3 特殊格271

13.4 布尔代数274

符号表279

13.5有限布称代数的唯一性280

13.6 自由布尔代数282

第十四章代数结构在计算机设计中的应用288

14.1 剩余算术在计算机设计中的应用288

14.2 动态存贮器的置换联结291

参考书目296

索引399